Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét \(\Delta MKN\) và \(\Delta QMN\) có
\(\widehat{MKN}=\widehat{MQN}=90^o\)
chung \(\widehat{MNQ}\)
=> \(\Delta MKN\) đồng dạng với \(\Delta QMN\) (g.g)
b, vì MNPQ là hình chữ nhật => MN//NP
=> \(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (so le trong)
xét \(\Delta MKQ\) và \(\Delta QPN\) có
\(\widehat{MQN}=\widehat{QNP}\) (cmt)
\(\widehat{MKQ}=\widehat{NPQ=90^o}\)
=> \(\Delta MKQ\) đồng dạng với \(\Delta QPN\) (g.g)
=> \(\frac{MQ}{NQ}=\frac{MK}{QP}\left(đpcm\right)\)
Bài 1:
C A B E H D
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^o\)
Xét: \(\Delta ABC\text{ và }\widehat{NBA}\)
\(\widehat{CAB}=\widehat{ANB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AHB\)
b) \(\frac{AB}{NB}=\frac{AC}{NA}\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{NB}{NA}\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự:
\(\Delta ABC~\Delta AHB\)
\(\frac{AN}{AB}-\frac{HC}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{NC}\left(2\right)\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrow\frac{NB}{NA}=\frac{NA}{NC}\Rightarrow AB^2=BH.BC\left(đ\text{pcm}\right)\)
Xét tam giác vuông.
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
\(DB^2=AB^2+AD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Bài 2:
1 1 2 2 A B C D
a) Xét \(\Delta OAV\text{ và }\Delta OCD\)
Có: \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\left(đ^2\right)\)
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\left(\text{so le}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OAB~\Delta OCD\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OA}{OC}\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{CO}{CA}\)
b) Ta có: \(AC^2-BD^2=DC^2-AB^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-DC^2=BD^2-AB^2\)
\(\Delta\text{ vuông }ABC\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(AC^2-DC^2=AD^2\left(1\right)\)
\(\Delta\text{ vuông }BDA\text{ có }\left(\text{theo định lý Pi-ta-go}\right)\)
\(BD^2-AB^2=AD^2\)
\(\text{Từ (1) và (2) }\Rightarrowđ\text{pcm}\)
Tự kẽ hình nha :
a) Xét tam giác AHB và tam giác ABC có :
\(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 900
\(\widehat{B}\) = góc chung
=.tam giác AHB ~ tam giác CAB ( g.g)
b) ADĐL pitago và tam giác vuông ABC , có :
AB2 + AC2 = BC2
122 + 162 = BC2
BC2 = 400
=> BC = 20 cm
Vì tam giác AHB ~ tam giác CAB ( câu a) , ta có :
\(\dfrac{AH}{AC}\)= \(\dfrac{AB}{BC}\)
=.> \(\dfrac{AH}{16}\)= \(\dfrac{12}{20}\)
=> AH = 9,6 cm
c)
Thay : \(\dfrac{EA}{EB}\)= \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)
Thành : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)= \(\dfrac{BC}{AD}\)
Mà : \(\dfrac{AD}{DB}\)=\(\dfrac{DB}{BC}\)=\(\dfrac{BC}{AD}\)= 1
=> \(\dfrac{EA}{EB}\)=\(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{FC}{FA}\)= 1
1: Xét ΔABC và ΔHAC có
\(\widehat{ACB}\) chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: ΔABC∼ΔHAC(g-g)
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
góc B chung
BAC=BHA ( =90 )
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC có:
BAC=AHC ( =90)
góc C chung
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAC
c) Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
góc A chung
BHA=AHC ( =90 )
=> tam giác HBA đồng dạng với tam giác HAC
=> \(\dfrac{HB}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)
=> AH^2=HB.HC
A B C H
\(Xét\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HBA\) CÓ :
\(\widehat{A}\)= \(\widehat{AHB}\)= 90 ĐỘ
\(\widehat{B}\)CHUNG
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(g.g)
b, XÉT \(\Delta ABC\) VÀ \(\Delta HAC\)CÓ
\(\widehat{A}\)=\(\widehat{AHC}\) =90 ĐỘ
\(\widehat{C}\) CHUNG
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(G.G)
C, TA CÓ : \(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HBA\)(THEO CÂU a)
\(\Delta ABC\)ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO CÂU b)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HBA\) ĐỒNG DẠNG \(\Delta HAC\)(THEO TÍNH CHẤT BẮC CẦU)
\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HA}\)= \(\frac{HA}{HC}\)
\(\Rightarrow\) HA.HA= HB.HC
\(\Rightarrow\)\(^{HA^2}\)=HB.HC
a: Xét ΔHAB vuông tại Hvà ΔADB vuông tại A có
góc ABD chung
=>ΔHAB đồng dạng với ΔADB
Xét ΔHDA vuông tại H và ΔADB vuông tại A có
góc ADB chung
=>ΔHDA đồng dạng với ΔADB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔHDA
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔCBD vuông tại C có
góc HBA=góc CDB
=>ΔHAB đồng dạng với ΔCBD
b: Xét ΔABD vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BD=BA^2=CD^2
c: \(BD=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
BH=8^2/10=6,4cm
HD=10-6,4=3,6cm