Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ADĐL pitago vào tam giác vuông DCB , có :
BC2 + DC2 = DB2
=> 62 + 82 = BD2
=> BD2 = 100
=> BD = 10 cm
b)
Xét tam giác ADB và tam giác AHD , có :
A^ = H^ = 90O
D^ ; góc chung
=> tam giác AHD ~ tam giác BAD (g.g)
c)
Vì tam giác AHD ~ tam giác BAD ( câu b )
=> \(\dfrac{AD}{HD}\)= \(\dfrac{BD}{AD}\)
=> AD2 = HD . BD
d)
a) ΔABD vuông tại A (ABCD là hình chữ nhật)
⇒DB2=AB2+AD2(Đinh lí pitago)
DB2=82+62
⇔DB=\(\sqrt{100}\)=10(cm)
a) Xét ΔAHB và ΔBCD có
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\)(so le trong, AB//DC)
Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔBCD(g-g)
b) Xét ΔAHD và ΔBAD có
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ADB}\) chung
Do đó: ΔAHD\(\sim\)ΔBAD(g-g)
⇒\(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}=k\)(tỉ số đồng dạng)
hay \(AD^2=HD\cdot BD\)
⇒\(AD^2=DH\cdot DB\)(đpcm)
c) Ta có: BC=AD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
mà BC=6cm
nên AD=6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
hay \(BD^2=6^2+8^2=100\)
⇒\(BD=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{6}{10}=\frac{HD}{6}\)
⇒\(HD=\frac{6\cdot6}{10}=\frac{36}{10}=3,6cm\)
Ta có: \(\frac{AD}{BD}=\frac{HD}{AD}=\frac{AH}{BA}\)(cmt)
nên \(\frac{3,6}{6}=\frac{AH}{8}\)
⇒\(AH=\frac{3,6\cdot8}{6}=\frac{28,8}{6}=4,8cm\)
Vậy: HD=3,6cm và AH=4,8cm
d) Ta có: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{\left(4,8\right)^2}=\frac{1}{23,04}=\frac{25}{576}\)(1)
Ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2}=\frac{1}{64}+\frac{1}{36}\)
\(=\frac{9}{576}+\frac{16}{576}=\frac{25}{576}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AD^2}\)(đpcm)
A B C D H
a/ Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta BCD\), có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{DCB}\left(=90^o\right)\\\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(ABCDlahcn\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta BCD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)
b/ Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta BAD\), có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right)\\\widehat{ADB}chung\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta BAD\left(g.g\right)\) (ĐPCM)
c/ Vì \(\Delta AHD\sim\Delta BAD\Rightarrow\frac{AD}{HD}=\frac{BD}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\) (ĐPCM)
d/ Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)
Ta có: \(AD^2=DH.DB\left(cmt\right)\Leftrightarrow BC^2=DH.BD\)\(\Rightarrow DH=\frac{BC^2}{BD}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago, ta có: \(AH=\sqrt{AD^2-HD^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8\left(cm\right)\)
KL: ....................................
Bài 1:
a: BC=10cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC đồg dạg với ΔHBA
c: Xét ΔaBC vuông tại A có AHlà đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\)
=>BH=36/10=3,6(cm)
=>CH=6,4cm
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ só bằng nhau ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó:BD=30/7cm
a. Áp dụng định lí pitago vào t.g AB có
\(BD^2=AD^2+AB^2\)
\(BD=\sqrt{6^2+8^2=10}cm\)
b,c \(Xét\Delta ADHvà\Delta ADBcó:\)
H=A =900
D chung
=> ΔADH∼ΔADB
\(\frac{AD}{AH}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow AD.AD=DH.DB\)
=> AD2 = DH.DB (đpcm)
d.\(Xét\Delta AHBvà\Delta BCDcó\)
\(B_1=D_1\left(slt\right)\\ H=C=90^{\text{0}}\)
=> ΔAHB∼ΔBCD
e.Từ ΔADH∼ΔADB
\(\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{BD}hay\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\\ \Rightarrow AH=4.8cm\)
Áp dụng định lí pitago vào tam giác AHD có
\(AH^2=AD^2-AH^2\\ DH=\sqrt{6^2-4.8^2=3,6}cm\)
a) Ta có :
AD = BC = 6 cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABD vuông tại A, ta có :
1/AD^2 + 1/AB^2 = 1/AH^2
<=> 1/6^2 + 1/8^2 = 1/AH^2
<=> AH = 4,8(cm)
b)
Áp dụng Pitago trong tam giác BCD vuông tại C có :
BC^2 + CD^2 = BD^2
<=> 6^2 + 8^2 = DB^2
<=> BD = 10(cm)
Xét hai tam giác vuông AHB và BCD có :
AH/BC = 4,8/6 = 4/5
AB/BD = 8/10 = 4/5
Do đó tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD