Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) `[S,BC,O]`:
Góc phẳng nhị diện `[S,BC,O`] là góc giữa mặt phẳng `(SBC)` và mặt phẳng `(SBO)`. Vì hình chóp tứ giác đều, nên mặt phẳng `(SBC)` và mặt phẳng `(SBO)` là hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc phẳng nhị diện `[S,BC,O]` là góc vuông.
b) `[C,SO,B]`:
Góc phẳng nhị diện `[C,SO,B]` là góc giữa mặt phẳng `(CSO)` và mặt phẳng `(CSB)`. Vì hình chóp tứ giác đều, nên mặt phẳng `(CSO)` và mặt phẳng `(CSB)` là hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Do đó, góc phẳng nhị diện` [C,SO,B]` là góc vuông.
a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Tam giác \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
b) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \frac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot MO,SO \bot DO\)
Vậy \(\widehat {MO{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \(\widehat {AOD} = {90^ \circ }\)
\(\Delta AMO\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MO{\rm{D}}} = \widehat {AOM} + \widehat {AO{\rm{D}}} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\) bằng \({135^ \circ }\).
a) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng $(BCD)$ là góc giữa đường thẳng AB và một đường thẳng nằm trên mặt phẳng $(BCD)$ và // $BC$ hoặc $CD$. Vì ABCD là tứ diện đều, nên các cạnh của nó đều song song và bằng nhau.
=> AB//CD
Vậy góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là góc vuông.
b) Góc phẳng nhị diện [A,CD,B] là góc giữa mặt phẳng $(ACD)$ và mặt phẳng $(BCD)$. Vì $ABCD$ là tứ diện đều, nên mặt phẳng `(ACD)` ⊥ mặt phẳng $(BCD)$.
Do đó, góc phẳng nhị diện$ [A,CD,B] $là góc vuông.
Tương tự, góc phẳng nhị diện $[A,CD,E] $cũng là góc vuông.
tham khảo:
a) AB//CD nên góc giữa SC và AB là góc giữa SC và CD: \(\widehat{SCD}\)
cos\(\widehat{SCD}\)=\(\dfrac{\left(2a\right)^2+a^2-\left(2a\right)^2}{2.2a.a}=\dfrac{1}{4}\)
Suy ra \(\widehat{SCD}=75^0\)
b) Kẻ SO⊥(ABCD). Do các cạnh bên của hình chóp bằng nhau nên O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có: AO⊥OB;AC=\(\sqrt{2}.\sqrt{2}\).a=2a;AO=BO=\(\dfrac{1}{2}\).2a=a
Hình chiếu vuông góc của tam giác SAB là tam giác OAB có diện tích là \(\dfrac{1}{2}\).a.a=\(\dfrac{1}{2}.a^2\)
a) Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = a,OO'\parallel C'H\)
Mà \(OO' \bot \left( {ABCDEF} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCDEF} \right)\\ \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {C'CH}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}HC = OC - O'C' = \frac{a}{2},C'H = OO' = a\\ \Rightarrow \tan \widehat {C'CH} = \frac{{C'H}}{{HC}} = 2 \Rightarrow \widehat {C'CH} \approx 63,{4^ \circ }\end{array}\)
Vậy \(\left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) \approx 63,{4^ \circ }\)
b) Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,A'B'\).
\( \Rightarrow OM \bot AB,O'M' \bot A'B'\)
\(ABB'A'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot AB,MM' \bot A'B'\)
\( \Rightarrow \left[ {O,AB,A'} \right] = \widehat {OMM'},\left[ {O',A'B',A} \right] = \widehat {O'M'M}\)
Kẻ \(M'K \bot OM\left( {K \in OM} \right)\)
\(OO'M'K\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OK = O'K' = \frac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4},OO' = M'K = a\)
\(\begin{array}{l}OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \tan \widehat {OMM'} = \frac{{M'K}}{{MK}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {OMM'} \approx 66,{6^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {O'M'M} = {180^ \circ } - \widehat {OMM'} = 113,{4^ \circ }\end{array}\)
A B C D N S M P H K
a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)
=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).
Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông
=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).
b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.
Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)
Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)
Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK
Theo hệ thức lượng thì: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\)
\(\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
a.
\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp AC\\AC\perp BD\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AC\perp\left(SBD\right)\)
Mà \(AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(SBD\right)\)
b.
\(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCO}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(OC=\dfrac{1}{2}AC=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{SCO}=\dfrac{SO}{OC}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{SCO}=60^0\)
c.
Gọi E là trung điểm CD, từ O kẻ \(OF\perp SE\)
OE là đường trung bình tam giác BCD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OE=\dfrac{1}{2}BC=a\\OE||BC\Rightarrow OE\perp CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)\(\Rightarrow CD\perp OF\)
\(\Rightarrow OF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OF=d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(AB;\left(SCD\right)\right)=d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)=2OF\)
Hệ thức lượng: \(OF=\dfrac{OE.SO}{\sqrt{OE^2+SO^2}}=...\)
