Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D N S M P H K
a) (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), (SAB) và (SAB) có giao tuyến SA => SA vuông góc (ABCD)
=> BC vuông góc SA. Mà BC vuông góc AB nên BC vuông góc (SAB).
Ta cũng có BD vuông góc AS, BD vuông góc AC vì ABCD là hình vuông
=> BD vuông góc (SAC) hay (SAC) vuông góc (SBD).
b) Gọi M là trung điểm của AB, CM cắt AD tại P, H thuộc CM sao cho AH vuông góc CM, K thuộc SH sao cho AK vuông góc SH.
Dễ thấy AN || CM => AN || (SCM) => d(AN,SC) = d(AN,SCM) = d(A,SCM) = d(A,SMP)
Ta có AH vuông góc MP, MP vuông góc AS => MP vuông góc (HAS) => (SMP) vuông góc (HAS)
Vì (SMP) và (HAS) có giao tuyến SH, AK vuông góc SH tại K nên d(A,SMP) = AK
Theo hệ thức lượng thì: \(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AP^2}\)
\(\Rightarrow d\left(AN,SC\right)=d\left(A,SMP\right)=AK=\frac{AS.AM.AP}{\sqrt{AS^2AM^2+AM^2AP^2+AP^2AS^2}}\)
\(=\frac{a\sqrt{2}.\frac{a}{2}.a}{\sqrt{2a^2.\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}.a^2+a^2.2a^2}}=\frac{a\sqrt{22}}{11}.\)
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
a) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC \Rightarrow \left( {SA,BC} \right) = {90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SCA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = {60^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot AC\)
Vậy \(\widehat {BAC}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
\(\Delta ABC\) vuông tại \(C \Rightarrow \tan \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {BAC} = {60^ \circ }\).
d)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AC \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SAC} \right)} \right) = BC = a\sqrt 3 \end{array}\)
e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC,AC \bot BC\)
\( \Rightarrow d\left( {SA,BC} \right) = AC = a\)
g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AC.BC = \frac{1}{2}a.a\sqrt 3 = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}h = SA = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}}}{2}\end{array}\)
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Vậy \(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
• Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SAB} \right)\)
Vậy \(A\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Lại có \(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
Vậy đường thẳng \(AB\) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(CD\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
• Ta có:
\(A\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(D\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
\(B\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(C\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
\(S \in \left( {SAB} \right)\)
Vậy tam giác \(SAB\) là hình chiếu vuông góc của tam giác \(SCD\) trên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\).
1: BD vuông góc AC
BD vuông góc SA
=>BD vuông góc (SAC)
=>(SAC) vuông góc (SBD)
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {90^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({90^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = {45^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({45^ \circ }\).
a) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
Tam giác \(SAC\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {60^ \circ }\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {60^ \circ }\)
b) \(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC\)
\( \Rightarrow AC \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SA,\left( {SB{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {SA,SO} \right) = \widehat {ASO} = \frac{1}{2}\widehat {ASC} = {30^ \circ }\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot MO,SO \bot DO\)
Vậy \(\widehat {MO{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình vuông \(\widehat {AOD} = {90^ \circ }\)
\(\Delta AMO\) vuông cân tại \(M \Rightarrow \widehat {AOM} = {45^ \circ }\)
\( \Rightarrow \widehat {MO{\rm{D}}} = \widehat {AOM} + \widehat {AO{\rm{D}}} = {45^ \circ } + {90^ \circ } = {135^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {M,SO,D} \right]\) bằng \({135^ \circ }\).