Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN//BE và MN=BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AN(2)
Từ (1)và (2) suy ra AH là đường trung trực của MN
Xét ΔABC có
E,M lần lượt là trung điểm của CB và BA
nên ME là đường trung bình
=>ME=CA/2=NH
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD(E,F thuộc BD)
a) Chứng minh ΔAED=ΔCFB
b) Gọi O là trung điểm AC. Chứng minh từ giác AECF là hình bình hành, từ đó suy ra O là trung điểm EF
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
A B C D M N E
a) Ta có : AB // CD ( do ABCD là hình bình hành )
\(\Rightarrow\)AM // NC \(\left(1\right)\)
Lại có : M là trung điểm của AB \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AB\left(2\right)\)
N là trung điểm của DC \(\Rightarrow CN=\frac{1}{2}CD\left(3\right)\)
mà AB = CD ( ABCD là hình bình hành ) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow AM=CN\left(5\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(5\right)\Rightarrow\)tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Ta có : ABCD là hình bình hành (gt)
\(\Rightarrow\)AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của BD và O là trung điểm của AC (*)
Ta có : AMCN là hình bình hành (cma)
\(\Rightarrow\)AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
\(\Rightarrow\)O là trụng điểm của MN (**)
Từ (*) ; (**) \(\Rightarrow\)AC ; BD ; MN đồng quy
c) Ta có : AM = CN (cmt)
mà \(CN=\frac{1}{2}DC\)(cmt)
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}DC\)
\(\Rightarrow\)AM là đường trung bình của \(\Delta ECD\)
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=BC
\(\widehat{HDA}=\widehat{KBC}\)
Do đó: ΔAHD=ΔCKB
Suy ra: AH=CK
Xét tứ giác AHCK có
AH//CK
AH=CK
Do đó: AHCK là hình bình hành