Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Xét hàm số: y= -x3 + 2x2 – x – 7
Tập xác định: D = R
\(y'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\); \(y'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
y’ > 0 với và y’ < 0 với \(x \in ( - \infty ,{1 \over 3}) \cup (1, + \infty )
Vậy hàm số đồng biến trong (\(\dfrac{1}{3}\),1)(\(\dfrac{1}{3}\),1) và nghịch biến trong (−∞,13)∪(1,+∞)(−∞,13)b) Xét hàm số: \(y=\dfrac{x-5}{1-x}\).
Tập xác định: D = R{1}
\(y'=\dfrac{-4}{\left(1-x\right)^2}< 0,\forall x\in D\)
Vậy hàm số nghịch biến trong từng khoảng (-∞,1) và (1, +∞)
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
a: \(y'=\dfrac{\left(x-1\right)'\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+1-x+1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)
=>Hàm số luôn đồng biến khi x<>-1
vậy: Các khoảng đồng biến là \(\left(-\infty;-1\right);\left(-1;+\infty\right)\)
b: \(y'=\dfrac{\left(2x+1\right)'\left(8x-1\right)-\left(2x+1\right)\left(8x-1\right)'}{\left(8x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2\left(8x-1\right)-8\left(2x+1\right)}{\left(8x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{16x-2-16x-8}{\left(8x-1\right)^2}=-\dfrac{10}{\left(8x-1\right)^2}< 0\)
=>Hàm số nghịch biến khi x<>1/8
Vậy: Các khoảng nghịch biến là \(\left(-\infty;\dfrac{1}{8}\right);\left(\dfrac{1}{8};+\infty\right)\)
=> y' = 0 ⇔ x=-1 hoặc x=1.
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) đồng biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)>0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3>0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3< 0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x< \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1\)
\(y=f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(2x-3\right)\) nghịch biến khi: \(\left(x-1\right)\left(2x-3\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x-1>0;2x-3< 0\) hoặc \(x-1< 0;2x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>1;x< \frac{3}{2}\) hoặc \(x< 1;x>\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow1< x< \frac{3}{2}\)
B