Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)\ge2.\sqrt{\dfrac{x^2}{y+z}.\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)}=x\)
Tung tu : \(\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{1}{4}\left(x+z\right)\ge y\)
\(\dfrac{z^2}{x+y}+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)\ge z\)
=> P+\(\dfrac{1}{4}\left(y+z\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+z\right)+\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)\ge x+y+z\)
=> P+\(\dfrac{1}{4}\left(2x+2y+2z\right)\ge4\)
=> P+2≥4
=> P≥2
Dau = khi: x=y=z=\(\dfrac{4}{3}\)
Vậy Min P=2 khi x=y=z=\(\dfrac{4}{3}\)
\(P=\sqrt[]{x}+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\left(x>1\right)\)
\(P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số \(\sqrt[]{x}-1;\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\) ta được :
\(\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{\sqrt[]{x}-1.\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}}\)
\(\Rightarrow\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}\ge2\sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow P=\sqrt[]{x}-1+\dfrac{3}{\sqrt[]{x}-1}+1\ge2\sqrt[]{3}+1\)
\(\Rightarrow Min\left(P\right)=2\sqrt[]{3}+1\)
Ta có:
\(E\: =x^2+\frac{2x}{y}+\frac{1}{y^2}+y^2+\frac{2y}{x}+\frac{1}{x^2}=\left(x^2+y^2\right)+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\Rightarrow E\ge4+4+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}=8+\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}\)
Do: \(4=x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow xy\le2\Rightarrow x^2y^2\le4\Rightarrow\frac{4}{x^2y^2}\ge1\)
\(\Rightarrow E\ge8+1=9\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=\(\sqrt{2}\)
\(2=x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\le1.\)
\(\left(x^4+1\right)\left(y^4+1\right)+2013\ge2x^2.2y^2+2013\ge4+2013=2017\)
Min=2017
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
Lần sau tìm nơi gõ công thức và gõ hẳn ra nhé e <3
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=x^4+y^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(\frac{2^2}{2}\right)^2}{2}=...\text{(tự tính nhé :)}\)
Khi \(x=y=1\)
I spring. Because spring has many beautiful flowers.