Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có ÐOMP = 900 ( vì PM ^ AB ); ÐONP = 900 (vì NP là tiếp tuyến ).
Như vậy M và N cùng nhìn OP dưới một góc bằng 900 => M và N cùng nằm trên đường tròn đường kính OP => Tứ giác OMNP nội tiếp.
2. Tứ giác OMNP nội tiếp => ÐOPM = Ð ONM (nội tiếp chắn cung OM)
Tam giác ONC cân tại O vì có ON = OC = R => ÐONC = ÐOCN
=> ÐOPM = ÐOCM.
Xét hai tam giác OMC và MOP ta có ÐMOC = ÐOMP = 900; ÐOPM = ÐOCM => ÐCMO = ÐPOM lại có MO là cạnh chung => DOMC = DMOP => OC = MP. (1)
Theo giả thiết Ta có CD ^ AB; PM ^ AB => CO//PM (2).
Từ (1) và (2) => Tứ giác CMPO là hình bình hành.
3. Xét hai tam giác OMC và NDC ta có ÐMOC = 900 ( gt CD ^ AB); ÐDNC = 900 (nội tiếp chắn nửa đường tròn ) => ÐMOC =ÐDNC = 900 lại có ÐC là góc chung => DOMC ~DNDC
=> => CM. CN = CO.CD mà CO = R; CD = 2R nên CO.CD = 2R2 không đổi => CM.CN =2R2không đổi hay tích CM. CN không phụ thuộc vào vị trí của điểm M.
.
bạn ơi trực tâm là giao điểm của ba đường cao trong tam giác
Còn trực tâm của 3 điểm thì mình chưa nghe bao giờ.
Đường tròn c: Đường tròn qua B_2 với tâm O Đường tròn c_1: Đường tròn qua B_1 với tâm O' Đoạn thẳng f: Đoạn thẳng [O, O'] Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [O', D] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [C, B] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [D, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [B, J] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, A] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [C, I] O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O = (-0.56, 2.66) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) O' = (4.8, 2.61) Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm A: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm B: Giao điểm đường của c, c_1 Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm D: Giao điểm đường của c_1, d Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm J: Giao điểm đường của c_1, p Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l Điểm I: Giao điểm đường của s, l
Kéo dài BO' cắt (O') tại J; kéo dài CA cắt BD tại I.
Ta thấy bời vì hai đường tròn cùng bán kính nên OAO'B là hình thoi. Vậy thì OA // BO' hay OA // O'J
Lại có do DCOO' là hình bình hành nên OC // O'D
Vậy thì \(\widehat{COA}=\widehat{DO'J}\)
Ta có \(\widehat{ICB}+\widehat{CBI}=\widehat{ICB}+\widehat{CBA}+\widehat{ABD}=\frac{sđ\widebat{AB}+sđ\widebat{CA}+sđ\widebat{AD}}{2}\)
\(=\frac{sđ\widebat{BA}+sđ\widebat{AD}}{2}+\frac{\widehat{COA}}{2}=\frac{sđ\widebat{BD}+\widehat{COA}}{2}\)
\(=\frac{\widehat{BO'D}+\widehat{DO'J}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy thì \(\widehat{CIB}=90^o\Rightarrow CA\perp BD\)
Lại có theo tính chất đường nối tâm, \(AB\perp OO'\) mà OO' // CD nên \(BA\perp CD\)
Xét tam giác BCD có \(CA\perp BD;BA\perp CD\) nên A là trực tâm tam giác BCD.