Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AM và AN là 2 tiếp tuyến của đường tròn tâm O
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp OM\\AN\perp ON\end{matrix}\right.\) => \(\left\{{}\begin{matrix}GócAMO=90\\GócANO=90\end{matrix}\right.\)
Xét từ giác AMON có :
AMO + ANO = 90 + 90 = 180
Mà 2 góc này ở vị try đối diện nhau
=> Tứ giác AMON nội tiếp < đpcm>
Giải thích các bước giải:
a/ Chứng minh: OA vuông góc MN.
Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có AM=AN⇒AAM=AN⇒A thuộc trung trực của MN.
Lại có OM=ON=R⇒OOM=ON=R⇒O thuộc trung trực của MN
⇒OA⇒OA là trung trực của MN.
⇒OA⊥MN⇒OA⊥MN (1).
b/ Vẽ đường kính NOC. Chứng minh rằng: MC//AO.
Xét tam giác MNC có: MO=OC=ON=R⇒MC=12NCMO=OC=ON=R⇒MC=12NC
⇒ΔMNC⇒ΔMNC vuông tại M (Định lí đường trung tuyến)
⇒MN⊥MC⇒MN⊥MC (2).
Từ (1) và (2) => MC // AO.
c/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AMN biết OM = 3 cm, OA = 5 cm.
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM có:
AM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=ANAM2=OA2−OM2AM2=52−32=16AM=4(cm)=AN
Gọi H là giao điểm của MN và OA.
⇒MN⊥AO⇒MN⊥AO tại H.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OAM, đường cao MH có:
OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165OM2=OH.OA⇒32=OH.5⇒OH=95(cm)⇒AH=OA−OH=165
⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)⇒MH2=OH.AH=95.165⇒MH=125(cm)
OA là trung trực của MN (cmt) ⇒H⇒H là trung điểm của MN
⇒MN=2MH=245(cm)⇒MN=2MH=245(cm).
a) Tam giác MAN cân tại A có OA là tia phân giác nên nó cũng trùng với đường cao. Vì vậy OA⊥MN.
b) Do AM, AN là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm nằm ngoài đường tròn nên AO là phân giác góc ^MAN và I là điểm chính giữa của cung MN. Từ đó ta có:
.
⇒ IM là phân giác góc ^NMA.
⇒ I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNA.
c) Nếu tứ giác OMIN là hình thoi thì OM=ON=MI=IN=R.
Suy ra các tam giác OMI, ONI là tam giác đều. Vì vậy ^MON=^MOA+^AON=60o+60o=120o.
Suy ra ^MAN=180o−^MON=60o.
Ngược lại giả sử ^MAN=60o. Suy ra ^MON=180o−^MAN=120o.
Có OA là tia phân giác của góc MON nên ^MOA=^AON=120o:2=60o.
Suy ra các tam giác MOA, AON là tam giác đều hay tứ giác OMIN là hình thoi.
Vậy ^MAN=60o thì tứ giác OMIN là hình thoi.
Đường tròn c: Đường tròn qua B_1 với tâm O Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, M] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [M, O] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [N, O] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [N, H] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [M, H] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [O, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [N, M] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [E, H] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [C, M] O = (-1.94, 4.32) O = (-1.94, 4.32) O = (-1.94, 4.32) A = (5.34, 4.66) A = (5.34, 4.66) A = (5.34, 4.66) Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm N: Giao điểm của c, f Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm M: Giao điểm của c, g Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm B: Giao điểm của c, h Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm H: Trung điểm của C, B Điểm E: Giao điểm của s, r Điểm E: Giao điểm của s, r Điểm E: Giao điểm của s, r
a. Dễ thấy AMON nội tiếp vì \(\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o\)
b. Do H là trung điểm BC nên \(OH⊥HA\), vậy H, M, A, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Ta có \(\widehat{NHA}=\widehat{NMA}=\widehat{MNA}=\widehat{MHA}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung và AM = AN)
Vậy HA là phân giác góc MHN.
c. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác HMAN có: \(\widehat{HNM}=\widehat{HAM}\) (Góc nội tiếp cùng chắn cung HM)
Mà \(\widehat{HAM}=\widehat{HBE}\)(Đồng vị)
Vậy nên \(\widehat{HNE}=\widehat{HBE}\) hay HNBE nội tiếp.
Suy ra \(\widehat{ENB}=\widehat{EHB}\) (Cùng chắn cung EB)
Mà \(\widehat{ENB}=\widehat{MCB}\) (Cùng chắn cung MB) nên \(\widehat{EHB}=\widehat{MCB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên HE // CM.
a: góc AMO+góc ANO=90+90=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xet ΔAMB và ΔACM có
góc AMB=góc ACM
góc MAB chung
=>ΔAMB đồng dạng với ΔACM
=>AM^2=AB*AC=AM*AN
c: AB*AC=AM^2=AO^2-R^2
a: góc OMA+góc ONA=180 độ
=>OMAN nội tiếp
b: OMAN nội tiếp
=>góc AOM=góc ANM
mà góc AOM=góc AOn
nên góc AON=góc ANM