Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Vì DF//AB nên \(\widehat{DHC}=\widehat{BAC}\)(đồng vị)
mà \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\widehat{DOC}\)(góc nội tiếp và góc ở tâm)
\(\Rightarrow\widehat{DOC}=\widehat{DHC}\)hay tứ giác DOHC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{DHO}=\widehat{DCO}=90^0\)\(\Rightarrow OH\perp DF\)
câu c tí nữa làm :P
c, Từ a, b => 5 điểm B,O,H,C,D cùng nằm trên đường tròn đường kính OD
Vì tứ giác BHCD nội tiếp \(\Rightarrow ID.IH=IB.IC\)
Vì tứ giác BECF nội tiếp \(\Rightarrow IE.IF=IB.IC\)
\(\Rightarrow ID.IH=IE.IF\)
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
Lời giải:
a) Ta thấy:
\(\triangle MNL, TO\parallel NL\) nên áp dụng định lý Ta-let suy ra \(\frac{TO}{NL}=\frac{MO}{ML}\)
\(\triangle MDL, SO\parallel DL\) nên áp dụng định lý Ta-let suy ra \(\frac{OS}{LD}=\frac{MO}{ML}\)
\(\Rightarrow \frac{TO}{NL}=\frac{SO}{LD}\). Mà $TO=SO$ (do tính đối xứng) nên \(NL=LD\) (đpcm)
b)
$OH$ vuông góc với dây cung $CD$ nên $H$ là trung điểm của $CD$
Theo phần a ta cũng có $L$ là trung điểm của $DN$
Do đó $HL$ là đường trung bình ứng với cạnh $NC$ của tam giác $DNC$
\(\Rightarrow HL\parallel NC\Rightarrow \widehat{DHL}=\widehat{DCN}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{DCN}=\widehat{DCM}=\widehat{DEM}=\widehat{DEL}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $DM$)
\(\Rightarrow \widehat{DHL}=\widehat{DEL}\Rightarrow HLDE\) nội tiếp (đpcm)
c)
Vì \(DN\parallel AF\Rightarrow \widehat{HDL}=\widehat{HFO}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat{HDL}=\widehat{HEL}=\widehat{HEO}\) (do tứ giác $HLDE$ nội tiếp)
\(\Rightarrow \widehat{HFO}=\widehat{HEO}\Rightarrow OHEF\) nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{OEF}=\widehat{OHF}=90^0\) (cùng nhìn cạnh $OF$)
\(\Rightarrow OE\perp EF\)
\(\Rightarrow \) $EF$ là tiếp tuyến của $(O)$ (đpcm)
P/s: Mình đã bổ sung điều kiện cho điểm $M$, nếu $M$ nằm chính giữa cung $AB$ thì $CD\parallel AB$ nên không thể cắt $AB$ tại $F$.
Hình vẽ: