Question

[Poor girl]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)

a) Chứng minh góc BCE = góc DBE

b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a) Xét đường tròn $(O)$ ta thấy:

\(\widehat{BCE}=\widehat{BAE}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung $BE$)

\(\widehat{BAE}=\widehat{DBE}\) (góc nội tiếp chắn một cung thì bằng góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung đó)

\(\Rightarrow \widehat{BCE}=\widehat{DBE}\) (đpcm)

b) Vì $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

\(DC\perp OC; DB\perp OB\Rightarrow \widehat{DCO}=\widehat{DBO}=90^0\)

Xét tứ giác $DCOB$ có tổng 2 góc đối \(\widehat{DCO}+\widehat{DBO}=90^0+90^0=180^0\) nên $DCOB$ là tứ giác nội tiếp, hay $O,B,D,C$ cùng thuộc một đường tròn.

c) Câu c bạn tham khảo tại Câu hỏi của Yến Tử - Toán lớp 9 | Học trực tuyến (phần c)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: