K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 1 2017
(Quá lực!!!)
E N A B C D O H L
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
O C A B N M K M'
a.Gọi M' là giao điểm của CM với đường tròn. Do C thuộc AO nên ta thấy ngay cung MB \(\ge\) cung AM'.
Lại có \(\widehat{CMB}=\frac{sđ\left(BM'\right)}{2}=\frac{180^o-sđ\left(AM'\right)}{2}\); \(\widehat{MBC}=\frac{sđ\left(AM\right)}{2}=\frac{180^o-sđ\left(BM\right)}{2}\)
Vậy nê \(\widehat{CMB}\ge\widehat{MBC}\Rightarrow BC\ge CM.\)
b. Ta thấy tam giác CMN vuông tại C, K là trung điểm MN nên theo định lý về đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông, ta có: CK = NK = KM.
Lại có do K là trung điểm MN nên \(OK\perp MN.\)
Vậy thì \(CK^2+OK^2=NK^2+OK^2=ON^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2=\frac{AB^2}{4}\) không đổi (đpcm).