Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AE và BC.
Ta có : \(EB^2=\left(BK-EK\right)^2;EC^2=\left(KC+EK\right)^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2=2\left(BK^2+EK^2\right)=2\left(BO^2-OK^2+OE^2-OK^2\right)\)
\(=2\left(R^2+r^2\right)-4OK^2\)
\(AE^2=4AI^2=4\left(r^2-OI^2\right)\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+6r^2-4\left(OI^2+OK^2\right)\)
Mà OIEK là hình chữ nhật nên \(OI^2+OK^2=OE^2=r^2\)
\(\Rightarrow EB^2+EC^2+EA^2=2R^2+2r^2\) không đổi.
b) Giả sử EO giao với AK tại J.
Vì IOEK là hình chữ nhật nên OK song song và bằng EI. Vậy nên OK song song và bằng một nửa AE.
Do đó \(\frac{JE}{JO}=\frac{AJ}{JK}=\frac{AE}{OK}=2\)
Vì OE cố định nên J cố định; Vì AK là trung tuyến của tam giác ABC nên J là trọng tâm tam giác ABC
Suy ra J thuộc MC.
Vậy MC đi qua J cố định.
c) Vì AK = 3/2AJ nên H trùng K.
Do đó OH vuông góc BC. Suy ra H thuộc đường tròn đường kính OE.
a: Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
Xét tứ giác MODE có góc MOD+góc MED=180 độ
nên MODE là tứ giác nội tiếp
c: \(\widehat{CEB}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CB}}{2}\)
\(\widehat{CEA}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CA}}{2}\)
mà sđ cung CB=sđ cung CA
nên góc CEB=góc CEA
=>EC là tia phân giác của góc BEA
d: Xét ΔMAE và ΔMCB có
góc MAE=gócMCB
góc AME=góc CMB
Do đó: ΔMAE đồng dạng với ΔMCB
=>MA/MC=ME/MB
hay MA*MB=ME*MC
câu c hình như bn nhầm đỉnh tứ giác thì phải
d) bn cm ED là phân giác góc AEB (giống câu a) rồi dùng t/c phân giác trog và ngoài của tg AEB nhé
không biết
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [C, D] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng k: Đoạn thẳng [D, E] Đoạn thẳng l: Đoạn thẳng [E, A] Đoạn thẳng m: Đoạn thẳng [E, B] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [B, C] O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) O = (4.35, -6.12) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) B = (12.58, -6.03) Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm C: Giao điểm đường của c, g Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm D: Giao điểm đường của c, g Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm E: Điểm trên c Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j Điểm M: Giao điểm đường của i, j
a) Do E thuộc đường tròn tâm O nên \(\widehat{CED}=90^o\)
Xét tứ giác MEDO có \(\widehat{MED}=\widehat{MOD}=90^o\) nên MEDO là tứ giác nội tiếp hay 4 điểm E, M, O , D cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}=90^o\) nên \(EA^2+EB^2=AB^2;EC^2+ED^2=CD^2\)
Vậy thì \(EA^2+EB^2+EC^2+ED^2=CD^2+AB^2=4R^2+4R^2=8R^2\)
c) Ta có ngay \(\Delta CMO\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CM}{CD}=\frac{CO}{CE}\)
Vậy thì \(CM.CE=CO.CD=R.2R=2R^2\)
d) Ta thấy \(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=90^o\Rightarrow\widebat{AC}=\widebat{CB}\)
Vậy thì \(\widehat{AEC}=\widehat{CEB}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
hay EC là phân giác góc \(\widehat{AEB}.\)
e) Ta thấy \(\widehat{MCB}=\widehat{MAE}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB)
Vậy nên \(\Delta MCB\sim\Delta MAE\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{ME}\Rightarrow MA.MB=MC.ME\)