Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABM\) nội tiếp đường tròn (O) có bán kính AB
=> \(\Delta ABM\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao MH
=> \(AB^2+BH^2=25\)
=> AB =5
Ta có: MH .BC = MA.MB
=> MH =2,4
c) \(\Delta AMC\) vuông tại M, MN là tiếp tuyến
=> MN = NA= NC =AC/2
Xét \(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có:
OA =OH =R
ON chung
NA = NM
=> \(\Delta OAN=\Delta OMN\)
=> \(\widehat{OAN}=\widehat{OMN}=90^o\)
=> MN \(\perp\) OM
mà M thuộc (O)
=> MN là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: ON là tia phân giác \(\widehat{AOM}\)
OD là phân giác góc BOM
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (kề bù)
=> ON\(\perp\)OD
Xét \(\Delta NOD\) vuông tại O, đường cao OM
\(OM^2=NA.DB=>R^2=NA.DB\) (đpcm)
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó ΔAMB vuông tại M
\(AB=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
MH=3*4/5=2,4cm
b: Ta có; ΔAMC vuông tại M
mà MN là trung tuyến
nên MN=AN
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đo; ΔNAO=ΔNMO
=>góc NMO=90 độ
=>NM là tiếp tuyến của (O)
=>ON là phân giác của góc MOA(1)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc NOD=1/2*180=90 độ
NA*BD=NM*MD=OM^2=R^2
a: Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
Ta có: ΔMAB vuông tại M
=>\(MA^2+MB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=3^2+4^2=25\)
=>AB=5(cm)
Xét ΔMAB vuông tại M có MH là đường cao
nên \(MH\cdot AB=MA\cdot MB\)
=>\(MH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>\(MH=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB tại M
=>AM\(\perp\)BC tại M
=>ΔAMC vuông tại M
Ta có: ΔMAC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên MN=NA=NC
Xét ΔNAO và ΔNMO có
OA=OM
NA=NM
NO chung
Do đó: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{NAO}=\widehat{NMO}\)
mà \(\widehat{NAO}=90^0\)
nên \(\widehat{NMO}=90^0\)
=>NM là tiếp tuyến của (O)
c: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: ΔNAO=ΔNMO
=>\(\widehat{AON}=\widehat{MON}\)
mà tia ON nằm giữa hai tia OA,OM
nên ON là phân giác của góc AOM
=>\(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{NOM}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{NOM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{NOD}=180^0\)
=>\(\widehat{NOD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔNOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(OM^2=MN\cdot MD\)
=>\(NA\cdot BD=OM^2=R^2\)
a . \(\Delta ABM\) nội tiếp (O) có đường kính \(AB\)
\(\rightarrow\Delta ABM\perp M\)
Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M, đường cao \(MH\) :
\(AB^2=AM^2+BM^2=3^2+4^2=25\)
\(\rightarrow AB=5\left(cm\right)\)
\(MH.BC=MA.MB\)
\(MH.5=3.4\)
\(\rightarrow MH=2,4\)
b .
\(\Delta AMC\) vuông tại M có MN là đường trung tuyến
\(MN=NA=NC=\frac{AC}{2}\)
Xét\(\Delta OAN\) và \(\Delta OMN\) có :
\(OA=OM=R\)
\(ON\) : cạnh chung
\(NA=NM\) (chứng minh trên)
\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN\left(c-c-c\right)\)
\(\rightarrow\Delta OAN=\Delta OMN=90^O\)
\(\rightarrow NM\perp OM\)
Mà \(M\in\left(O\right)\)
\(\rightarrow\)NM là tiếp tuyến của (O).
c .Ta có :
\(ON\) là tia phân giác của \(\Delta AOM\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(OD\) là tia phân giác của \(\Delta BOM\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\widehat{AOM}\) và\(\widehat{BOM}\) kề bù
\(OM\perp OD\)
Xét \(\Delta NOD\)vuông tại O, đường cao \(OM\) :
\(OM^2=MN.MD\)
Mà \(MN=NA\) và \(MD=DB\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(AM^2=NA.DB\)
\(\rightarrow R^2=NA.DB\)
d .
Xét \(\Delta AON\) và \(\Delta BDO\) có :
\(\Delta OAN=\Delta DBO=90^O\)
\(\Delta AON=\Delta BDO\) (cùng phụ với \(\Delta DOB\))
\(\rightarrow\Delta AON\) đồng dạng với \(\Delta BDO\) \(\left(g-g\right)\)
\(\rightarrow\frac{AN}{AO}=\frac{BO}{BD}\)
\(\rightarrow\frac{2.AN}{AO}=\frac{2.BO}{BD}\)
\(\rightarrow\frac{AC}{AO}=\frac{BA}{BD}\)
\(\rightarrow tanAOC=tanADB\)
\(\rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{ADB}\)
Mà \(\widehat{ADB}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)
\(\widehat{AOC}\) phụ với \(\widehat{DAB}\)
\(\rightarrow OC\perp AD\)
Làm máy tính hơi chậm thông cảm nhé
Băng Băng 2k6tthNguyễn Văn ĐạtHISINOMA KINIMADO
Vũ Minh TuấnPhạm Lan HươngNo choice teengiúp e với
b) MN = AN = 1/2 AC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác AMC vuông tại M)
tam giác AON = tam giác MON (c.c.c)
=> góc OMN = 90đ hay OM vuông góc NM => NM là tiếp tuyến
c) có NM Là tiếp tuyến (câu b)
=> góc O1= góc O2 , góc O3 = góc O4 (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
có O1+O2+O3+O4 = 180đ
=> O2+O3 = 90đ
=> tam giác NOD vuông tại O
Xét tam giác vuông NOD, đường cao OM
=> tam giác OMN đồng dạng với tam giác DMO
=> \(\frac{NM}{OM}=\frac{OM}{MD}\)
=>\(\frac{AN}{OM}=\frac{OM}{DB}\)
=> AN.BD=\(R^2\)
d) có AN.BD=\(R^2\)
=> 2AN . BD = 2 R.R
=>AC.BD = AB . OA
=>\(\frac{AC}{AB}=\frac{OA}{BD}\)
=> tam giác AOC đồng dạng với tam giác BDA
=>góc AOC = góc ADB
Gọi K là giao điểm của AD và OC
=> tam giác AOK đồng dạng ADB (g.g)
=>góc OKA = góc DBA = 90đ
=> \(AD\perp OC\)