Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
Đường tròn tâm \(I\left(1;-3\right)\) bán kính \(R=\sqrt{10}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp d\)
\(IH=d\left(I;d\right)=\frac{\left|1.1-3.1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=\sqrt{R^2-IH^2}=\sqrt{38}\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;1\right)\Rightarrow IM=\sqrt{2}< R\Rightarrow\) M nằm phía trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên d \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB
\(AB=2AH=2\sqrt{R^2-IH^2}=2\sqrt{9-IH^2}\)
\(\Rightarrow AB_{min}\) khi \(IH_{max}\)
Trong tam giác vuông IMH, ta luôn có: \(IH\le IM\Rightarrow IH_{max}=IM\) khi H trùng M hay d vuông góc IM
\(\Rightarrow\) Phương trình d (vuông góc IM và đi qua M)
\(1\left(x-1\right)+1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;2\right)\) bán kính \(R=3\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(3;-5\right)\Rightarrow IM=\sqrt{34}>R\)
\(\Rightarrow\) M nằm ngoài đường tròn
\(\Rightarrow\) Không tồn tại đường thẳng thỏa mãn yêu cầu (bạn xem lại đề, chỉ tìm được đường thẳng d khi điểm M nằm phía trong đường tròn)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}IA.IB=\frac{1}{2}R^2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\) hay tam giác \(AIB\) vuông cân tại I
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=IH=\frac{R}{\sqrt{2}}=1\)
Áp dụng công thức khoảng cách:
\(\frac{\left|-2-2m-2m+3\right|}{\sqrt{1^2+m^2}}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|4m-1\right|=\sqrt{m^2+1}\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow15m^2-8m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\frac{8}{15}\end{matrix}\right.\)
Tại sao chỗ áp dụng công thức khoảng cách lại dùng d(I;d). Trong khi IH = d (I;Δ) vậy ạ
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
Chắc bạn ghi nhầm đề câu a, tọa độ A như vậy thì A trùng tâm I luôn còn gì? Khi đó mọi đường thẳng d qua A đều cắt đường tròn với dây cung là đường kính \(\Rightarrow\) ko thể xác định d
(C) là đường tròn tâm \(I\left(2;-3\right)\) bán kính \(R=5\)
\(\overrightarrow{DI}=\left(1;-4\right)\Rightarrow ID=\sqrt{17}< R\Rightarrow\) D là 1 điểm thuộc miền trong đường tròn
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên \(\Delta\Rightarrow\) H là trung điểm AB
Theo định lý Pitago: \(AH^2=IA^2-IH^2=R^2-IH^2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}AB^2=25-IH^2\)
\(\Rightarrow AB\) đạt min khi và chỉ khi IH đạt max
Mặt khác trong tam giác vuông IDH, theo định lý đường xiên-đường vuông góc ta luôn có:
\(IH\le ID\Rightarrow IH_{max}=ID\) khi H trùng D \(\Leftrightarrow\Delta\perp ID\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng \(\Delta\) nhận (1;-4) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\):
\(1\left(x-1\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x-4y+3=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-4\\c=3\end{matrix}\right.\)