Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(C) có tâm I(2;-1), bán kính R=\(\sqrt{6}\). Khoảng cách từ tâm I tới $\Delta$ là
$d=\dfrac{|2.2-(-1)|}{\sqrt{2^2+1}}=\sqrt{5}<R$ nên $\Delta$ cắt (C).
Gọi $l$ là độ dài dây cung thì
$$\dfrac{l}{2}=\sqrt{R^2-d^2}=1\Rightarrow l=2$$
I(3;1) (C) A(2;2) H B C d
Ta thấy \(AI^2=2< R^2\)=> A nằm trong đường tròn (C)
Gọi BC là một dây cung bất kì đi qua A, H là trung điểm BC
Ta có \(BC^2=4HB^2=4\left(R^2-HI^2\right)\ge4\left(R^2-AI^2\right)=4\left(9-2\right)=28\)(không đổi)
Vậy độ dài nhỏ nhất của dây BC bằng \(2\sqrt{7}\), đạt được khi d vuông góc với IA
Đường thẳng d: đi qua \(A\left(2;2\right)\), VTPT \(\overrightarrow{AI}=\left(1;-1\right)\Rightarrow d:x-y=0\)
Đáp án C
- Đường thẳng d’ song song với d nên có dạng: 3x+ y+ m= 0
- IH là khoảng cách từ I đến d’:
- Xét tam giác vuông IHB:
M N I (d) H
gọi M,N là hai điểm cắt đg tròn tâm I
kẻ IH vuông góc với MN ,theo đề bài ta có MN =6 => MH=3
độ dài từ tâm I đến (d) =\(\dfrac{\left|2.3-5.-1+18\right|}{\sqrt{2^2+\left(-5\right)^2}}=\sqrt{29}\)
Áp dụng pytago vào tam giác vuông IMH ta có
\(IM=\sqrt{IH^2+MH^2}=\sqrt{38}\)
vậy pt đg tròn là \(\left(x-3\right)^2+\left(y+1\right)^2=\left(\sqrt{38}\right)^2\)( tới đây bạn tự khai triển ra nha
b ) cách làm tương tự
2 .
I N M H P
MN max khi nó là đường kính > nó phải đi qua điểm I
\(\overrightarrow{uIA}=\left(4;-2\right)=>n\overrightarrow{IA}=\left(2;4\right)\)
ptđt \(\Delta:2\left(x-3\right)+4\left(y-0\right)=0\)
MN min
ta có MN=2HM
trg tam giác vuông IHMtheo pytago ta có \(HM=\sqrt{IA^2-IH^2}\)có IA là bán kính ( cố định ) => IH max thì MN min
lại xét tam giác IHP trong tam giác IHP thì có IP là cạch huyền mà trg tam giác cạc huyền là cạch lớn nhất nên IH max khi điểm H trùng với điểm P .
vậy toạ độ A trùng với P nên \(u\overrightarrow{IP}=\left(4;-2\right)=n\overrightarrow{\Delta}\)
ptđt là \(4\left(x-3\right)-2\left(y-0\right)=0\)
mình trình bày hơi tệ bạn thông cảm nha !
Câu 3:
Chắc pt đường tròn là \(\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=25\)
Gọi d là đường thẳng qua M. Đường tròn tâm \(I\left(2;-\frac{3}{2}\right)\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(d\left(I;d\right)=\sqrt{5^2-\left(\frac{8}{2}\right)^2}=3\)
Phương trình d qua M có dạng:
\(a\left(x+1\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+a-3b=0\)
Theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d\right)=\frac{\left|2a-\frac{3}{2}b+a-3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=3\Leftrightarrow\left|2a-3b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3b\right)^2=4\left(a^2+b^2\right)\Leftrightarrow5b^2-12ab=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\5b=12a\end{matrix}\right.\)
Chọn \(b=12\Rightarrow a=5\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\5x+12y-31=0\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi M là giao điểm \(d_1;d_2\Rightarrow\) tọa độ M là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\-x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right)\)
Do \(d_1\) có hệ số góc \(-1\Rightarrow d_1\) tạo với chiều âm trục Ox 1 góc 45 độ
\(d_2\) có hệ số góc \(1\Rightarrow d_2\) tạo với chiều dương trục Ox 1 góc \(45^0\)
Mà \(\overrightarrow{n_{d1}}.\overrightarrow{n_{d2}}=0\Rightarrow d_1\perp d_2\)
\(\Rightarrow\) 3 giao điểm của \(d_1;d_2;Ox\) tạo thành một tam giác vuông cân tại M
\(\Rightarrow\) hai đường phân giác góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt vuông góc với Ox và Oy
\(\Rightarrow\) Hai đường phân giác góc tạo bởi d1 và d2 lần lượt có pt là \(\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
- TH1: tâm I của đường tròn nằm trên \(x=-\frac{1}{2}\Rightarrow I\left(-\frac{1}{2};b\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(\frac{3}{2};-b\right)\Rightarrow R^2=IA^2=b^2+\frac{9}{4}\)
Mặt khác theo công thức khoảng cách:
\(d\left(I;d_1\right)=R\Rightarrow\frac{\left|-\frac{1}{2}+b-2\right|}{\sqrt{2}}=R\Rightarrow\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}=R^2\)
\(\Rightarrow b^2+\frac{9}{4}=\frac{\left(b-\frac{5}{2}\right)^2}{2}\Leftrightarrow2b^2+\frac{9}{2}-\left(b-\frac{5}{2}\right)^2=0\)
Nghiệm lại xấu nữa, bạn tự giải tiếp
TH2: tâm I của đường tròn nằm trên \(y=\frac{5}{2}\Rightarrow I\left(a;\frac{5}{2}\right)\) làm tương tự TH1
mình ghi nhầm để rồi, (C) : x2 +y2 -2x+4y-4=0
Đường tròn (C) tâm \(I\left(3;-1\right)\) bán kính \(R=2\)
Chắc bạn ghi nhầm đề câu a, tọa độ A như vậy thì A trùng tâm I luôn còn gì? Khi đó mọi đường thẳng d qua A đều cắt đường tròn với dây cung là đường kính \(\Rightarrow\) ko thể xác định d