K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) ta có O là trung điểm của AC \(\Rightarrow OC=OA\)

O là trung điểm của BD\(\Rightarrow OB=OD\)

Xét \(\Delta AODvà\Delta COBcó\)

\(OD=OB\) (chứng minh trên )

\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (2 góc đối đỉnh)

\(OA=OC\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c-g-c\right)\)

vậy \(\Delta AOD=\Delta COB\)

b)   ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) hay \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\) mà 2 góc lày là 2 góc so le trong 

\(\Rightarrow AD//BC\)

vậy \(AD//BC\)

c) ta có \(\Delta AOD=\Delta COB\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow AD=BC\)

mà \(AE=DE\) (vì E là trung điểm của AD )

\(BF=CF\)(vì F là trung điểm của AD )

\(\Rightarrow AE=DE=BF=CF\)

Xét \(\Delta AOEvà\Delta COFcó\)

\(EA=CF\) (chứng minh trên)

\(\widehat{OAE}=\widehat{OCF}\) (vì \(\Delta AOD=\Delta COB\))

\(OA=OC\) (chứng minh câu a)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta COF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OF=OE\)

\(\Rightarrow\)​ E là trung điểm của EF

vậy E là trung điểm của EF

 

 

\(\Delta AOD=\Delta COB\)\(\Delta AOD=\Delta COB\)

17 tháng 5 2017

A B C E D F 1 2

a) Vì BC2 = 102 = 100

AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100

Nên AB2 + AC2 = BC2

Do đó: \(\Delta ABC\) vuông tại A

b) Xét hai tam giác vuông ABD và EBD có:

BD: cạnh huyền chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: DA = DE (hai cạnh tương ứng)

c) \(\Delta DAF\) vuông tại A

=> DF > DA (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)

Mà DA = DE

Do đó: DF > DE (đpcm)

d) Xét hai tam giác vuông ABC và EBF có:

AB = EB (\(\Delta ABD=\Delta EBD\))

\(\widehat{B}\): góc chung

Vậy: \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) BF = BC (hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BFC\) cân tại B

\(\Rightarrow\) BD là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của FC

Do đó: BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC (đpcm).

17 tháng 5 2017

a) Ta có :

\(6^2+8^2=10^2\\ \Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( Định lí Pi-ta-go đảo )

b) Xét \(\Delta DBA\)\(\Delta DBE\),có :

Chung cạnh BD

\(\widehat{DBA}=\widehat{DBE}\)( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\Delta BDA=\Delta BDE\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow DA=DE\)

a Xét ΔABM và ΔADM có 

AB=AD

AM chung

BM=DM

Do đó: ΔABM=ΔADM

b: Ta có: ΔABD cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

c: Xét ΔABK và ΔADK có 

AB=AD

\(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔADK

29 tháng 11 2016

c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)

và ABK = ADK (2 góc tương ứng)

Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)

ADK + KDC = 180o (kề bù)

nên KBE = KDC

Xét Δ KBE và Δ KDC có:

BE = CD (gt)

KBE = KDC (cmt)

BK = DK (cmt)

Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)

=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)

Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)

Do đó, BKE + BKD = 180o

=> EKD = 180o

hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)

29 tháng 11 2016

Silver bulletsoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnNguyễn Huy TúHoàng Lê Bảo NgọcTrương Hồng Hạnh giải giúp mk bài hình đó đingaingung

14 tháng 4 2017

Nguyễn Thanh Xuân uh vui

14 tháng 4 2017

Bạn vào link này nha: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/208608.html

a: \(CM=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

nên BC=32(cm)

b: IM=BM-BI=16-7=9(cm)

\(AI=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)

IC=BC-BI=32-7=25(cm)

Xét ΔAIC có \(IC^2=AI^2+AC^2\)

nên ΔAIC vuông tại A

27 tháng 4 2017

thực sự là mình không biết vẽ hình

Chứng minh

a, Xét \(\Delta ABE\)\(\Delta DBE\)

BE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) (=1v)

BA = BD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)

b, \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (câu a )

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai gó tương ứng)

\(\Rightarrow EA=ED\) (hai cạnh tương ứng) (1)

\(\Delta EDC\) vuông tại D

\(\Rightarrow EC>ED\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EC>EA\)

Gọi N là giao điểm của AD và BE

Xét \(\Delta ABN\)\(\Delta DBN\) có :

BA = BD (gt)

\(\widehat{ABN}=\widehat{DBN}\) (c/m trên)

BN chung

\(\Rightarrow\Delta ABN=\Delta DBN\) (c.g.c)

\(\Rightarrow AN=ND\) (hai cạnh tương ứng) (3)

\(\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{ANB}+\widehat{DNB}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ANB}=\widehat{DNB}\) (=1v) (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BE\) là đường trung trực của AD

27 tháng 4 2017

a) xét 2 tam giac vuong ABE va DBE co

AB = BD (gt)

BE canh chung

suy ra: tam giac ABE = tam giac DBE (ch-cgv)

b) tu cau a) Tam giac ABE = tam giac DBE

Suy ra :AE = DE (2 canh tuong ung) (1)_

trong tam giác EDC vuông tại D

suy ra : EC > DE (canh huyen lon hon cach goc vuong ) (2)

Tu (1) va (2) suy ra: EC >EA

Ta co : AE=ED (cmt)

suy ra: E thuộc đường trung trực của AD (3)

ta có:AB=BD(gt)

suy ra: B thuoc duong trung truc AD (4)

tu (3) va (4) suy ra: BE la duong trung truc cua AD


A B C E D M

24 tháng 4 2017

Chứng minh

a, Xét \(\Delta MAB\)\(\Delta MDC\) có :

MA = MD (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) ( đối đỉnh )

MB = MC (gt)

\(\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\)

b, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) ( ở vị trí so le trong)

\(\Rightarrow\) AB // CD

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^O\)

\(\Rightarrow90^O+\widehat{ACD}=180^O\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) vuông tại C

24 tháng 4 2017

câu c nè ( hơi lằng nhằng chút nha )

Chứng minh

c, \(\Delta MAB=\Delta MDC\) ( câu a )

\(\Rightarrow AB=CD\) ( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta KAB\)\(\Delta KCD\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{KAB}=\widehat{KCD}\) (=1v)

AB = CD (c/m trên)

\(\Rightarrow\Delta KAB=\Delta KCD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow KB=KD\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{AKB}=\widehat{CKD}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AKB}+\widehat{BKD}=\widehat{CKD}+\widehat{BKD}\) hay \(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\)

Xét \(\Delta AKD\)\(\Delta CKB\) có :

AK = CK (gt)

\(\widehat{AKD}=\widehat{CKB}\) (c/m trên )

KD = KB ( c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta CKB\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{ADK}=\widehat{CBK}\) ( hai góc tương ứng )

Xét \(\Delta IKB\)\(\Delta NKD\) có :

\(\widehat{BKD}\) chung

KB = KD (c/m trên )

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\) (c/m trên )

\(\Rightarrow\Delta IKB=\Delta NKD\) (g.c.g)

\(\Rightarrow KI=KN\) (hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta KIN\) cân