Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{MB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BO}=\overrightarrow{BO}\) ( đpcm )
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Với \(k\ne1\) và điểm O bất kì, ta có:
\(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) \(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OM}=k\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OM}\right)\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}=\left(1-k\right)\overrightarrow{OM}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OM}=\frac{\overrightarrow{OA}-k\overrightarrow{OB}}{1-k}\) (đpcm)