Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi N là trung điểm AB
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right|\)
\(\Leftrightarrow2\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|\)
\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta MAB\) vuông tại M
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\Rightarrow MH^2=HA.HB\le\dfrac{\left(HA+HB\right)^2}{4}=\dfrac{AB^2}{4}=\dfrac{a^2}{4}\)
\(\Rightarrow MH\le\dfrac{a}{2}\)
Câu 1.
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}\right|=2AC\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A, theo Pytago:
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{2a^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow2AC=2a\sqrt{2}\)
a) \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MM} = \overrightarrow 0 \) (vì vectơ \(\overrightarrow {MB} = - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AM} .\))
b) Xét hình bình hành BGCD ta có: \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GD} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {{\rm{DD}}} = \overrightarrow 0 \)
(vì \(\overrightarrow {GA} = - \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {DG} \))
Dựng hình bình hành ABDC \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{DC}\) ; \(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{DB}\)
a/
\(\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MD}\right|=\left|\overrightarrow{MA}\right|\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp M là trung trực của đoạn thẳng AD
b/ \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{AC}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MD}\right|\)
Tập hợp M là trung trực đoạn CD
c/Dựng hình bình hành AEBC \(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=-\overrightarrow{CA}\)
\(\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}\right|\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{ME}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|\)
Tập hợp M là đường tròn tâm E bán kính BC