Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H K M N I
a) Dễ thấy tứ giác AHDK là hình vuông => AH = AK = DH = DK
Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số \(\frac{HM}{KA}=\frac{MD}{KC}\left(=\frac{BM}{BK}\right)\)
Hay \(\frac{HM}{MD}=\frac{KA}{KC}=\frac{DB}{DC}=\frac{BH}{HA}\) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\frac{MH}{MD}=\frac{KA}{KC}\). Do \(\frac{KA}{KC}=\frac{NH}{NC}\)(ĐL Thales) nên \(\frac{MH}{MD}=\frac{NH}{NC}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)DHC ta được MN // CD hay MN // BC (đpcm).
c) Từ hệ quả ĐL Thales dễ có \(\frac{DM}{DH}=\frac{CK}{CA}=\frac{DK}{BA}=\frac{KN}{AH}\)
Mà DH = AH (cmt) nên DM = KN. Kết hợp với ^MDK = ^NKA (=900); DK = KA
Suy ra \(\Delta\)MKD = \(\Delta\)NAK (c.g.c) => ^MKD = ^NAK
Ta thấy ^MKD + ^AKM = 900 => ^NAK + ^AKM = 900 => MK vuông góc AN
Hoàn toàn tương tự ta cũng có NH vuông góc AM. Từ đó I là trực tâm \(\Delta\)MAN
=> AI vuông góc MN. Lại có MN // BC (câu b) nên AI vuông góc BC (đpcm).
a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay \(AB.AK=AC.AH\)
C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.
Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I
\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)
\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)
Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)
Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt.
1) Làm được câu a chưa
a) Xét tam giác HPB và KPC có:
\(\widehat{ABP}=\widehat{ACP}\)
\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)
\(\Rightarrow\) Tam giác HPB đồng dạng với tam giác KCP
\(\Rightarrow BP.KP=CP.HP\)
b) Tam giác HBC vuông có D là trung điểm cạnh huyền BC
\(\Rightarrow HD=\frac{BC}{2}\)
Tương tự ta cũng có \(KD=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow DK=DH\left(đpcm\right)\)
2) Gọi O là tâm hình bình hành. Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AC; AD theo thứ tự tại N; P => N là trung điểm MP. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt AB tại Q. Không mất tính tổng quát giả thiết Q nằm giữa A và G, G nằm giữa Q và N .Ta có:
GQ/GN = KQ/MN
<=> GQ/GN = KQ/NP ( vì MN = NP)
<=> GQ/GN = AQ/AN ( vì KQ/NP = GN/AN)
<=> GQ/AQ = GN/AN
<=> (AG - AQ)/AQ = (AN - AG)/AN ( vì GQ = AG - AQ; GN = AN - AG)
<=> 1/AN + 1/AQ = 2/AG
<=> OA/AN + OA/AQ = 2.OA/AG
<=> AB/AM + AD/AK = AC/AG (đpcm) ( vì OA/AN = AB/AM; OA/AQ = AD/AK; AC = 2OA)
câu 1b bạn làm sai r, H,P,C có thẳng hàng đâu
còn câu 2 dòng thứ 6 sao ra dòng thứ 7 vậy bạn, AQ=GN hé.sao ra???
c) GỌi P là giao điểm của BN và AI
Vì AICD là hình thoi(cmt)
=>AI//DC
=>^AIN=^CDN (cặp góc sole trong)
Xét ΔINP và ΔDNK có:
^PIN=^KDN(cmt)
IN=DN
^INP=^DNK(đ đ)
=> ΔINP=ΔDNK (g.c.g)
=> IP=DK
Vì AICD là hình thoi (cmt)
=> AI=DC
AN=NC
=>BN là trung tuyến
Xét ΔABC có: AI, BN là đường trung tuyến
mà BN cắt AI tại P
=>P là trọng tâm tam giác
=> IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3
a) Ta có : ^A=^M=^N=90*
=> Tứ giác AMIN là hình chữ nhật
Xét tam giác ACB có :
IB=IC (gt)
IN //AB (IN vuông góc vs CA ; CA vuông góc vs AC ; từ vuông góc đến // )
=> NC =NA (đg tb của tam giác )
b) Xét tứ giác AMIN có :
CA cắt ID tại N
Có : NI=ND (gt)
NC=NA(cmt)
=> AMIN là hbh
mà CA vuông góc vs ID
=> AMIN là hình thoi