Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Áp dụng định lý Pitago:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\)
b.
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=IB.BC\Rightarrow IB=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(IC=BC-IB=12,8\left(cm\right)\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=IB\cdot BC\\AC^2=IC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\\IC=\dfrac{16^2}{20}=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Pitago:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=16\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=IB.BC\Rightarrow IB=\dfrac{AB^2}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(IC=BC-IB=12,8\left(cm\right)\)
bn tự kẻ hình nhé:
a) Xét tgiac IAB và tgiac ICA có:
góc I: chung
góc IAB = góc ICA (chắn cung AB)
suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA (g.g)
=> IA/IC = IB/IA = AB/AC
=> IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC
=> IB/IC = AB^2/AC^2 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7
Đặt: IA = 5k thì: IC = 7k; IB = 25/7 k
Ta có: IC - IB = BC
=> \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\)
=> \(24=\frac{24}{7}k\)
=> \(k=7\)
Vậy IA = 5.7 = 35
IC = 7.7 = 49
A B C D H E I
a) Mình nghĩ đề đúng phải là: CMR: \(\frac{HB}{HC}=\frac{IB^2}{IA^2}\)
Xét \(\Delta\)BEC có: Đường trung tuyến BA; BA vuông góc CE (tại A) => \(\Delta\)BEC cân tại B
=> ^BEC = ^BCE hay ^IEA = ^ACB. Mà ^ACB = ^IAB (=^HAB) (Cùng phụ ^HAC) nên ^IEA = ^IAB
Xét \(\Delta\)BAI và \(\Delta\)AEI có: ^AIE chung; IAB = ^IEA => \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (g.g)
=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{EA}\)=> \(\frac{IB}{IA}=\frac{AB}{AC}\)(Do AE=AC) => \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Dễ thấy \(\Delta\)BAH ~ \(\Delta\)ACH (g.g) => \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Do đó: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}\). Lại có: \(\frac{S_{BAH}}{S_{ACH}}=\frac{HB.AH}{HC.AH}=\frac{HB}{HC}\)=> \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(đpcm).
b) Theo ĐL đường phân giác trong tam giác thì \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AC=\frac{4}{3}AB\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(AB^2+AC^2=BC^2\). Thay AC=4/3.AB, ta có:
\(AB^2+\frac{16}{9}AB^2=BC^2=1225\)\(\Rightarrow AB^2=441\) (cm)
Theo hệ thức lượng: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=12,6\)(cm)
Suy ra: \(HD=DB-BH=15-12,6=2,4\); \(CH=BC-BH=22,4\)
Mặt khác \(\Delta\)BAI ~ \(\Delta\)AEI (cmt) => \(IA^2=IB.IE\) (1)
\(\Rightarrow IA^2=IB^2+IB.BE=IB^2+IB.BC=IB^2+35.IB\)
Lại có: \(\frac{IB^2}{IA^2}=\frac{HB}{HC}\)(câu a) nên \(\frac{IB^2}{IB^2+35.IB}=\frac{HB}{HC}=\frac{12,6}{22,4}=\frac{9}{16}\)
Đặt IB=x (x>0) , ta có phương trình sau:
\(\frac{x^2}{x^2+35x}=\frac{9}{16}\Rightarrow9x^2+315x=16x^2\Leftrightarrow7x^2-315x=0\)
\(\Leftrightarrow7x\left(x-45\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=45\end{cases}}\)(loại TH x=0 vì x > 0)
=> \(IB=45\)(cm) => IE = IB + BE = IB + BC = 45 + 35 = 80 (cm). Thế vào (1), ta được:
\(IA^2=45.80\Rightarrow IA=60\)(cm)
Ta sẽ có: \(S_{BAE}=S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{AB.\frac{4}{3}AB}{2}=294\)(cm2)
\(S_{ABI}=\frac{BH.AI}{2}=\frac{12,6.60}{2}=378\)(cm2); \(S_{AID}=\frac{HD.AI}{2}=\frac{2,4.60}{2}=72\)(cm2)
Theo t/c diện tích miền đa giác: \(S_{AEID}=S_{BAE}+S_{ABI}+S_{AID}=294+378+72=744\)(cm2)
Vậy \(S_{AEID}=744\)cm2.
a: \(AC=\sqrt{12^2+14^2}=2\sqrt{85}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{12\cdot14}{2\sqrt{85}}=\dfrac{84\sqrt{85}}{85}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/12=CD/14
=>AD/6=CD/7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{2\sqrt{85}}{13}\)
Do đó: \(AD=\dfrac{12\sqrt{85}}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{14\sqrt{85}}{13}\left(cm\right)\)
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DCA}=\widehat{HCA}\\\widehat{DCA}+\widehat{DAC}=90^0\\\widehat{HCA}+\widehat{HBA}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{DAC}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAC}+\widehat{BAE}=90^0\\\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE=R\\\widehat{BAE}=\widehat{HAB}\\\text{AB chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AEB\)
\(\Rightarrow\widehat{E}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow BE\) là tiếp tuyến
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông thôi:
AB*AC = AH*BC = 12*25 = 300
AB^2 + AC^2 = BC^2 = 25^2 = 625
giải hệ trên ta được : AB = 15, AC = 20
AB^2 = BH*BC=> BH = AB^2/BC = 9
AH^2 = BH*CH=> CH = AH^2/BH = 12^2/9 = 16
NGOÀI RA HỆ PT TRÊN CÒN 1 NGHIỆM NỮA LÀ AB=20,AC=15
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AI là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BI\cdot BC\\AC^2=CI\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB=\dfrac{12^2}{20}=\dfrac{144}{20}=7.2\left(cm\right)\\IC=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{256}{20}=12.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)