Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E K
a, Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC;B=C
Xét tam giác AEB và tam giác ADC có:
Góc A chung
AB=AC(cmt)
AD=AE(gt)
=> Tam giác ADC=tam giác AEB
=>BE=CD và góc ABE= góc ACD
b, Ta có
A+B+C=180(tổng 3 góc của tam giác)
B+C=180-A (1)
Và A+D+E=180
D+E=180-A (2)
Từ (1) và (2)=>B+C=D+E
Mà B=C và D=E
=>C=E
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=>DE//BC
c, Ta có
B=C (cmt)
góc ABE= góc ACD(cm ở câu a)
Mà B-ABE=EBC
và C-ACD=DCB
=> góc EBC = góc DCB
=> tam giác KBC cân tại K
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔBAC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên BD=CD(hai cạnh tương ứng)
hay D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(cmt)
CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
AD cắt CF tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
c) Ta có: ΔABD=ΔACD(cmt)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của CD(gt)
HE//AD(cùng vuông góc với BC)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔADC vuông tại D(cmt)
mà DE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(DE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay DE=EC
Xét ΔDEC có ED=EC(cmt)
nên ΔDEC cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
