Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
Nếu f(x) nhận 1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c=0\Rightarrow a+c=-b\left(1\right)\)
Nếu f(x) nhận -1 làm nghiệm
=>\(f\left(x\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\Rightarrow a+c=b\left(2\right)\)
Lấy (1)+(2),vế theo vế
=>a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau (đpcm)
ta có : \(f\left(x\right)\) nhận \(1\) và \(-1\) là nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(1\right)^2+b1+c=0\\a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\) (1)
(1) \(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow b=0\)
với \(b=0\) khi đó ta có (1) \(\Leftrightarrow a+c=0\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrow\) \(a\) và \(c\) là 2 số đối nhau (đpcm)
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau