Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có : \(f\left(x\right)\) nhận \(1\) và \(-1\) là nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\left(1\right)^2+b1+c=0\\a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b+c=0\end{matrix}\right.\) (1)
(1) \(\Rightarrow a+b+c=a-b+c\Leftrightarrow b=0\)
với \(b=0\) khi đó ta có (1) \(\Leftrightarrow a+c=0\Leftrightarrow a=-c\)
\(\Rightarrow\) \(a\) và \(c\) là 2 số đối nhau (đpcm)
Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên
a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0
=>a+b+c=a-b+c=0 (1)
=>b=-b
=>b=0
thay b=0 vào (1) ta có a+c=0
=>a và c là 2 số đối nhau
f(1)=a.12+b.1+c=a+b+c=b(vì a và c đối nhau)
f(-1)=a.(-1)2+b.(-1)+c=a+(-b)+c=-b(vì a và c đối nhau)
=>f(1).f(-1)=-b.b<0(vì tích 2 số đối nhau luôn nhỏ hơn 0)
Do f(x) nhận 1 là nghiệm nên\(f\left(1\right)=a+b+c=0\)
Do f(x) nhận -1 là nghiệm nên\(f\left(-1\right)=a-b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a=-c\)
Nên a và c là 2 số đối nhau
khó thế bạn