Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(Q\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow Q\left(2016\right)=Q\left(2017\right)=0\)
Vì P(x) là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1 nên Q(x) cũng là đa thức bậc ba có hệ số bậc cao nhất là 1
\(\Rightarrow\)Q(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)\)(a là hằng số)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-a\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3P\left(2018\right)=-6\left(2018-a\right)-6057\\P\left(2019\right)=6\left(2019-a\right)+2020\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=6\left(2019-a+a-2018\right)-4037\)
\(=6.1-4037=-4031\)
Vậy \(-3P\left(2018\right)+P\left(2019\right)=-4031\)
Đặt \(K\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow K\left(2016\right)=K\left(2017\right)=K\left(2018\right)=K\left(2019\right)=0\)
Vì P(x) có hệ số của bậc cao nhất bằng 1 nên K(x) cũng có hệ số của bậc cao nhất bằng 1
Do đó K(x) có dạng \(\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
Lúc đó \(P\left(x\right)=\left(x-2016\right)\left(x-2017\right)\left(x-2018\right)\left(x-2019\right)\)
\(+\left(x+1\right)\Rightarrow P\left(2020\right)=2045⋮5\)
Vậy P(2020) là một số tự nhiên chia hết cho 5 (đpcm)
\(=\left(3x^2+1\right)^{10}\left(x+1\right)^{10}\)
Do tất cả các số hạng chứa x trong khai triển \(\left(3x^2+1\right)^{10}\) đều mũ chẵn và số hạng tự do duy nhất bằng 1
\(\Rightarrow\) Hệ số của số hạng chứa \(x^5\) bằng hệ số của số hạng chứa \(x^5\) trong khai triển \(\left(x+1\right)^{10}\)
Theo khai triển nhị thức Newton thì hệ số này bằng 252
f(x) = ax\(^2\)+bx + 2019
=> \(f\left(1+\sqrt{2}\right)=a\left(1+\sqrt{2}\right)^2+b\left(1+\sqrt{2}\right)+2019=2020\)
<=> \(a+2\sqrt{2}a+2a+b+\sqrt{2}b-1=0\)
<=> \(\left(3a+b-1\right)+\sqrt{2}\left(2a+b\right)=0\)(1)
Vì a, b là số hữu tỉ => 3a + b -1 ; 2a + b là số hữu tỉ khi đó:
(1) <=> \(\hept{\begin{cases}3a+b-1=0\\2a+b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\end{cases}}\)
=> \(f\left(1-\sqrt{2}\right)=2020\)
1. Tổng các hệ số của đa thức là: 12004.22005=22005
2.Cần chứng minh x4+x3+x2+x+1=0 vô nghiệm.
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .
Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được :
(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=0⇔x5−1=0⇔x=1(vô lí)
Vậy pt trên vô nghiệm.
1. Tổng các hệ số của đa thức là:
12014 . 22015 = 22015
2 . Cần chứng minh.
\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)
Vô nghiệm.
Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình.
Nhân cả hai vế của phương trình cho:
\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :
\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)
Vô lí.
Vậy phương trình trên vô nghiệm.
G/s f ( x) = 0 có nghiệm nguyên là a
Khi đó: \(f\left(x\right)=\left(x-a\right)g\left(x\right)\)
Ta có: f ( 2017 ) . f(2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . g(2017). ( 2018 - x ) . g ( 2018) = 2019
<=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a ) . g ( 2018) . g(2017).= 2019
Nhận xét thấy một điều rằng ( 2017 - a ) và (2018 - a ) là hai số nguyên liền nhau
=> ( 2017 - a ) . ( 2018 - a) \(⋮\)2 => VT \(⋮\)2 => 2019 \(⋮\)2 điều này vô lí
Vậy không tồn tại; hay f(x) = 0 không có nghiệm nguyên.
đáp án =-1