Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho các số x, y, z thỏa mãn: x + y + z + xy + xz + yz = 3033
Chứng minh rằng x2 + y2 + z2 >2021
Hép mi
Ta có :
( x - 1 )2\(\ge\)0 => x2 - 2x + 1 \(\ge\)0 => x2 + 1 \(\ge\)2x
Tương tự ta có : y2 + 1 \(\ge\)2y ; z2 + 1 \(\ge\)2z
=> x2 + y2 + z2 + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z ) (1)
Lại có : ( x + y + z )2 \(\ge\)0 => x2 + y2 + z2 \(\ge\)2 ( xy + yz + zx ) (2)
Lấy (1) + (2) => 2 ( x2 + y2 + z2 ) + 3 \(\ge\)2 ( x + y + z + xy + yz + zx )
<=> 2 ( x2 + y2 + z2 ) \(\ge\)2.3033 - 3 = 6063
<=> x2 + y2 + z2 \(\ge\)3031,5 > 2021 ( đpcm )
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
Ta có : \(\left(x-y+z\right)^2=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge0\) nên \(-2xy+2xz-2yz\le0\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xy+yz-xz\right)\le0\)
\(\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)(đpcm)
Vì x-y+z=0 =>(x-y+z)2=0=>x2+y2+z2-2xy-2yz+2xz=0
=>x2+y2+z2=2xy+2yz-2xz mà x2+y2+z2\(\supseteq\)0
nên 2xy+2yz-2xz\(\supseteq\)0
=>xy+yz-xz\(\supseteq\)0
-Ủa lòi đâu ra a,b,c vậy bạn?
mình chỉnh lại rồi đó