OY
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 8 2017
Giải:
Từ \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\c^2=bd\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\left(1\right)\)
Mà \(\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra:
\(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\dfrac{\left(a+b-c\right)^3}{\left(b+c-d\right)^3}\) (Đpcm)
4 tháng 4 2017
Đặt \(\dfrac{x}{a}\) = \(\dfrac{y}{b}\) = \(\dfrac{z}{c}\) = k \(\Rightarrow\)x=ak;y=bk ; z=ck.
(x+y+z)2=(ak+bk+ ck)2=[k(a+b+c)]2=
k2(a+b+c)2=k2(vì a+b+c=1nên(a+b+c)2=1)(1)
x2+y2+z2=(ka)2+(kb)2+(kc)2=k2a2+k2b2+k2b2
=k2(a2+b2+c2)=k2 (vì a2+b2+c2=1) (2)
Từ (1) và (2), \(\Rightarrow\) (x+y+z)2=x2+y2+z2=k2
2 tháng 4 2017
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}=x+y+z\)\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\left(x+y+z\right)^2\left(1\right)\)
Từ \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}=x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=x^2+y^2+z^z\left(2\right)\)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)
2 tháng 4 2017
+Ta có :\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)\(=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)(vì a + b+c =1)
=>\(\left(\dfrac{x^2}{a^2}\right)=\left(\dfrac{y^2}{b^2}\right)=\left(\dfrac{z^2}{c^2}\right)=\dfrac{\left(x+y+z\right)2}{1}\)(1)
+Vì \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\)
=>\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\)(vì a2 + b2 + c2 =1 ) (2)
Từ (1) và(2)=> ( x + y + z )2 = x2 + y2 + z2.
Vậy.........
9 tháng 10 2017
2.
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}=\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}\left(1\right)\)
Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\)
26 tháng 8 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=x+y+z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{x}{x+y+z}\\b=\dfrac{y}{x+y+z}\\c=\dfrac{z}{x+y+z}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{y^2}{\left(x+y+z\right)^2}+\dfrac{z^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\) (đpcm)
HH
31 tháng 7 2018
Bài 1.
a) Nhân 2 vào tỉ số thứ 2 rồi áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Kết quả:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{8}{3}\\y=3\\z=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2}{4+9}=\dfrac{52}{13}=4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=16\\y^2=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm4\\y=\pm6\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Bài 2.
a) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+1=\dfrac{c}{d}+1\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\)
b) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{c^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
Vậy ...
31 tháng 7 2018
2:
b) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=i\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bi\\c=di\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{c^2i}{d^2i}=\dfrac{c^2}{d^2}=\left(\dfrac{c}{d}\right)^2=i^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{b^2i^2+d^2i^2}{b^2+d^2}=\dfrac{i^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=i^2\)
Từ đó suy ra \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\) (đpcm)
2 tháng 4 2018
Ta có:
\(a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=c^2+\dfrac{b^2}{3}+a^2+ac+c^2\)
\(\Rightarrow a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=2c^2+\dfrac{b^2}{3}+a^2+ac\)
\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\)
\(\Rightarrow ab+ac=2ac+2c^2\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{2c}{a}=\dfrac{b+c}{a+c}\left(đpcm\right)\)
KS
3
19 tháng 1 2018
1) \(2VT=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ac=2\left(ab+bc+ac\right)=2VP\)
\(VT\ge VP\)
2) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
Ai giúp đi, mik lazy lắm
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}\)
\(VP=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}=VT\left(đpcm\right)\)