Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Theo định lí Pitago:
Ta có: AB2 + AC2 = BC2
42 + AC2 = 52
16 + AC2 = 25
AC2 = 25 - 16
AC2 = 9
AC2 = 33
=> AC = 3 (cm)
B A C H E I D K
\(a)\)Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta KIH\) có:
\(HA=HK\left(gt\right)\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{KHI}\left(đ^2\right)\)
\(HB=HI\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KIH\left(c.g.c\right)\)
\(b)\widehat{BAH}=\widehat{HKI}\left(\Delta AHB=\Delta KIH\right)\)
Mà hai góc ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow AB//KI\)
\(c)AB\perp AC\)
\(AB//KI\)
\(\Rightarrow KI\perp AC\)
\(\Rightarrow IE\perp AC\)
\(\Rightarrow IK\equiv IE\)
\(\Rightarrow K,I,E\) thẳng hàng
\(d)\)Sai đề
A B C D H
a,Xét 2 tam giác vuông AHC và DHC có :
HC là cạnh chung
AH = HD ( gt )
=> tam giác AHC = tam giác DHC ( cv-cv )
=> CA = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b,Xét tam giác ABC và tam giác DBC có :
CA = CD ( cmt )
Góc ACB = góc BCD ( do tam giác AHC = tam giác DHC )
BC là cạnh chung
=> tam giác ABC = tam giác DBC ( c-g-c )
c, ÁP dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
tam giác AHC vuông tại H
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
=> \(AB^2+AC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
Ta có : \(AB^2=BD^2,AC^2=DC^2\)
=> \(BD^2+DC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
=> \(AB^2+AC^2+DB^2+DC^2=2.AH^2+HB^2+HC^2\)
=> \(AH^2+HB^2+HC^2=\dfrac{1}{2}\left(AB^2+AC^2+BD^2+DC^2\right)\)
Hình tự vẽ.
a) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)ABH vuông tại H và \(\Delta\)ACH vuông tại H có:
AB2 = AH2 + HB2 (1)
AC2 = AH2 + HC2 (2)
Cộng vế (1) và (2) ta đc:
AB2 + AH2 + HC2 = AC2 + AH2 + HB2
\(\Rightarrow\) AB2 + HC2 = AC2 + HB2 \(\rightarrow\) \(đpcm\)
b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta\)BHD vuông tại H và \(\Delta\)CHD vuông tại H có:
BD2 = HD2 + BH2 (3)
DC2 = HD2 + CH2 (4)
Cộng vế (3) với (2); (4) với (1) ta được:
AB2 + DC2 = AH2 + BH2 + HD2 + CH2
AC2 + BD2 = AH2 + CH2 + HD2 + BH2
\(\Rightarrow AB^2+DC^2=AC^2+BD^2\rightarrowđpcm\)
A B C H D