Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề : Tìm m để bpt \(4mx>x+1\)có nghiệm .......v..........v.............
Ta có : \(4mx>x+1\)
\(\Leftrightarrow4mx-x>1\)
\(\Leftrightarrow x\left(4m-1\right)>1\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{1}{4m-1}\)
Để x > 9 thì \(\frac{1}{4m-1}\ge9\)
\(\Leftrightarrow1\ge9\left(4m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow1\ge36m-9\)
\(\Leftrightarrow10\ge36m\)
\(\Leftrightarrow m\le\frac{18}{5}\)
a, Câu hỏi tương đương với đề bài vì nghiệm chính là x nên 2 câu tương đương nhau
b, -5 > x
Mà \(x>\frac{1}{4m-1}\)
\(\Rightarrow-5>\frac{1}{4m-1}\)
Giải ra tìm được m
Bài 1. Phương trình \(x^2-\left(m+5\right)x+3m+6=0\)
a. \(\Delta=\left(m+5\right)^2-4\left(3m+6\right)=m^2-2m+1=\left(m+1\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
b. Gọi các nghiệm của phương trình là \(x_1;x_2\). Để các nghiệm của phương trình là độ dài của các cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 5 thì \(x_1^2+x_2^2=25\)
Theo Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+5\\x_1.x_2=3m+6\end{cases}}\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m+5\right)^2-2\left(3m+6\right)=m^2+4m+13=25\)
\(\Rightarrow m^2+4m-12=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=2\\m=-6\end{cases}}\)
Bài 2.
a. Để hai đồ thị có 1 điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm có 1 nghiệm duy nhất.
Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(-x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2+4x-m=0\)
Để phương trình có 1 nghiệm duy nhất thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow2^2+m=0\Leftrightarrow m=-4\)
Bài 3. Phương trình \(x^2-5x+3m+1=0\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow\left(-5\right)^2-4\left(3m+1\right)=21-12m>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{4}\)
Theo Viet \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3m+1\end{cases}}\)
Vậy \(\left|x_1^2-x_2^2\right|=15\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2=225\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]=225\)
\(\Leftrightarrow25\left[25-4\left(3m+1\right)\right]=225\Leftrightarrow21-12m=9\Leftrightarrow m=1\left(tmđk\right)\)
Vậy m = 1.
Chú ý nhớ kĩ định lý Viet nhé, đây là một phần quan trọng đó em.
cho phương trình x2−(m+2)x+3m−3=0 với x là ẩn, m là tham số
a,Với m = -1 thì pt trở thành
\(x^2-\left(-1+2\right)x+3\left(-1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=3\end{cases}}\)
b, Vì pt có 2 nghiệm x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông nên x1 ; x2 > 0 hay pt có 2 nghiệm dương
Tức là \(\hept{\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\left(m+2\right)^2-4\left(3m-3\right)>0\\m+2>0\\3m-3>0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+4m+4-12m+12>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-8m+16>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-4\right)^2>0\\m>1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\)
Theo hệ thức Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=3m-3\end{cases}}\)
Vì x1 ; x2 là độ dài 2 cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=25\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-2\left(3m-3\right)=25\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-6m+6=25\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-5\right)\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\left(Do\text{ }\hept{\begin{cases}m>1\\m\ne4\end{cases}}\right)\)
Vậy m = 5
GIỜ BÀI NÀY KHÔNG CÒN GIAO LƯU NỮA
(1) (M+1)^2 -2m=m^2 +1 >=0 moi m => (1) được c/m
(2) x1^2 +x^2 =12
=> 4(m+1)^2 -4m =12
m^2+m+1=3 => m=1, -2
=> m
(3) từ (2) GTNN A=3/4 khi x=-1/2
có thể sai đừng tin