K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
29 tháng 6 2017
\(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\left(đpcm\right)\)
Vậy...
NT
3
LD
8 tháng 5 2019
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)=3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{1}{3}\)
Dấu = khi a=b=c\(=\frac{1}{3}\)
8 tháng 5 2019
ta có: a2 +b2 +c2 =\(\frac{a^2}{1}\) +\(\frac{b^2}{1}\) +\(\frac{c^2}{1}\)
áp dụng bđt bunhia dạng phân thức ta có :
\(\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}+\frac{c^2}{1}\) ≥\(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}\) =\(\frac{1}{3}\)
đấu = xảy ra khi a=b=c=\(\frac{1}{3}\)
TL
1
D
0
D
0
PN
0
10 tháng 9 2016
Bài 1:
a) Biến đổi vế trái ta được:
\(\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=2a^2+2b^2=VP\)
=>đpcm
b) Biến đổi vế trái ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
\(=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2=VP\)
=>đpcm
Lời giải:
Vì $a^2+b^2=1$ nên:
\((a+b)^2-2=(a+b)^2-2(a^2+b^2)=(a^2+2ab+b^2)-2(a^2+b^2)\)
\(=2ab-(a^2+b^2)=-(a^2-2ab+b^2)=-(a-b)^2\leq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow (a+b)^2\leq 2\)
Ta có đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)