S
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
5 tháng 8 2016
Côsi:
\(VT=\left(a-b\right)+\frac{b+1}{2}+\frac{b+1}{2}+\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}-1\)
\(\ge4\sqrt[4]{\left(a-b\right).\frac{b+1}{2}.\frac{b+1}{2}.\frac{4}{\left(a-b\right)\left(b+1\right)^2}}-1=3\)
Ở đây ko yêu cầu chỉ ra dấu bằng nên ta ko cần làm điều đó.
BU
0
VT
4 tháng 10 2017
bạn biết bđt svác sơ chứ nếu không biết có thể lên mạng tra
Áp dụng bđt svác sơ ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge\frac{9}{a+2b};\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{b+2c};\frac{1}{c}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}\ge\frac{9}{c+2a}\)
cộng vào ta có
\(3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\left(\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\right)\)
5 tháng 10 2017
Thêm câu nữa bạn
Rút gọn
\(P=\frac{x^2}{xy+y^2}+\frac{y^2}{xy-x^2}-\frac{x^2+y^2}{xy}\)
T
10 tháng 7 2019
Bài 1: Theo đề bài: \(VT=\left(a-1\right)+\frac{1}{\left(a-1\right)}+1\ge2\sqrt{\left(a-1\right).\frac{1}{a-1}}+1=2+1=3^{\left(đpcm\right)}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a-1\right)=\frac{1}{a-1}\Leftrightarrow a=2\)
Bài 2: \(BĐT\Leftrightarrow\left(a^2+2\right)^2\ge4\left(a^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^4+4a^2+4\ge4a^2+4\)
\(\Leftrightarrow a^4\ge0\) (đúng). Đẳng thức xảy ra khi a = 0
Bài 3: Hình như sai đề thì phải ạ. Nếu a = 1,5 ; b = 1 thì \(\frac{19}{10}=1,9< 3\)
NC
1
\(2a^3+1\ge12ab-12b^2\Leftrightarrow2a^3+1-12ab+12b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)+3\left(a^2-4ab+4b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\left(2a+1\right)+3\left(a-2b\right)^2\ge0\left(luondung\right)\)
c/m tương đương.
nhân chéo lên đi