K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 9 2020
1) Vì \(a,b>0\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{ab}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+b+2\sqrt{ab}>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2>a+b\)
\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
Vậy \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{a+b}\)
NN
18 tháng 9 2020
1. Ta có: \(\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b\)
Vì \(a>0\), \(b>0\)\(\Rightarrow\sqrt{ab}>0\)\(\Rightarrow2\sqrt{ab}>0\)
\(\Rightarrow a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
mà \(\hept{\begin{cases}\sqrt{a+b}>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)( đpcm )
VN
1
11 tháng 7 2016
\(\sqrt{a+b}^2=a+b\)
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=a+2\sqrt{ab}+b>a+b\)
\(\Rightarrow\sqrt{a+b}^2< \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
=>đpcm
2 tháng 9 2017
a) \(\sqrt{36-25}=\sqrt{11}\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=6-5=1\)
Suy ra \(\sqrt{36-25}>\sqrt{36}-\sqrt{25}\)
2 tháng 9 2017
a,\(\sqrt{36-25}=-1\)
\(\sqrt{36}-\sqrt{25}=1\)
Vậy: \(\sqrt{36-25}< \sqrt{36}-\sqrt{25}\)
NT
0
23 tháng 2 2020
Ta có
\(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}< \sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{2}< \frac{\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}}{2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)(liên hợp)
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
KA
1
26 tháng 6 2017
từ a>b >0 <=> \(\sqrt{ab}>b\)<=> \(2b-2\sqrt{ba}< 0\)<=> a-a +b+b -\(2\sqrt{ab}\)< 0<=> a-\(2\sqrt{ab}\)+b < a- b hay \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
31 tháng 3 2017
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
3 tháng 4 2017
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
=
+ 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
NT
2
30 tháng 5 2016
Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :))
Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}\right)^2\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\left(1\right)\)
Vì \(b>0\Rightarrow\sqrt{b}>0\)và \(a>b\Rightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\Rightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\)
nên từ đó suy ra \(\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\)luôn đúng.
Vậy (1) được chứng minh
Suy ra đpcm.
30 tháng 5 2016
Ta có:
\(\left(\sqrt{ }a-\sqrt{ }b^{ }\right)^2-\left(\sqrt{a-b}\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}-a-b< 0\)
\(\Leftrightarrow-2\sqrt{ab}< 0\)(luôn đúng với mọi a>b>0)
\(\Rightarrow\)điều phải chứng minh
Bình phương hai vế của BĐT ta được
\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\)(Đúng với mọi a,b lớn hơn 0)
Vậy \(\sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
Bình phương 2 vế
\(a+b+2\sqrt{ab}\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = 0 hoặc b = 0