BR
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
Cho a,b,c> 0 chứng minh bất đẳng thức
(c+\(\frac{a}{bc}\))(a+\(\frac{b}{ac}\))(b+\(\frac{c}{ab}\))>=8
1
3 tháng 4 2017
do a,b,c > áp dụng BĐT Cosi ta có
c+a/bc>=2<c.a/bc>=2<a/b>(bạn hiểu <> là căn bậc 2 nhan )
a+b/ac>=2<b/c>
b+c/ab>=2<c/a>
suy ra (c+a/bc)(a+b/ac)(b+c/ab)>=2<a/b>.2<b/c>.2<c/a>=8<abc/abc>=8(đpcm)
17 tháng 5 2022
Nếu a>0 và b>0 thì a+c>b+c
Nếu a<0 và b<0 thì a+c<b+c
Nếu a>b và c>0 thì ac>bc
Nếu a>c và c<0 thì ac<bc
TN
8 tháng 6 2016
b)Theo BĐT Côsi:
\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\left(\frac{ab}{c}.\frac{bc}{a}\right)}=2b\)
Tương tự ta có:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge2c\)
\(\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\ge2a\)
Cộng vế với vế của 3 bđt trên rồi chia 2 vế bđt thu được cho 2 ta có ngay đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c
8 tháng 6 2016
a) Nếu k có điều kiện a, b > 0 thì bất đẳng thức k thể xảy ra
b) Ta có : \(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2b\)
\(\frac{ab}{c}+\frac{ac}{b}\ge2a\)
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2c\)
Cộng 2 vế của bất đẳng thức ta được :
\(2.\left(\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}+\frac{ab}{c}\right)\ge2.\left(a+b+c\right)\)
=> bất đẳng thức cần chứng minh
HP
8 tháng 6 2016
a) bn sai đề nhé,đề đúng là : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\) nhé,vì mk làm rồi
Giả sử \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}\) > \(\frac{4}{a+b}\)
=>\(\left(a+b\right)\left(a+b\right)\) > 4ab
=>\(\left(a+b\right)^2-4ab\) > 0
=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\) > 0
=>\(a^2-2ab+b^2\) > 0
=>\(\left(a-b\right)^2\) > 0
BĐT cuối luôn đúng với mọi a;b
=>điều giả sử là đúng,ta có đpcm
(*)đề sai nên Kiệt ko ra là phải
VT
0
HP
2
ML
25 tháng 6 2015
+TH1: có 1 số < 0 là a, 2 số lớn hơn 0 là b,c
=> bc > 0 mà a < 0
=> abc < 0 (trái giả thiết) => không tồn tại trường hợp này.
+TH2: 2 số <0 là b,c ; 1 số lớn hơn 0 là a.
=> bc > 0; b+c < 0; a > 0
a+b+c > 0 => a > -(b+c) > 0 => a.(b+c) < -(b+c).(b+c) (nhân cả 2 vế với 1 số < 0 là (b+c) nên đổi chiều)
=> ab+bc+ca=a(b+c) + bc < -(b+c)2 + bc = -(b2+c2+bc) < 0 (do b2,c2,bc > 0) => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.
+TH3: a,b,c < 0
=>abc < 0 => trái giả thiết => không tồn tại trường hợp này.
Vậy: a,b,c > 0
A
0
AU
1
4 tháng 5 2018
\(BDT\Leftrightarrow\left(\frac{a}{a+b}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{b}{b+c}-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{c}{c+a}-\frac{1}{2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{b-c}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a-b}{2\left(a+b\right)}+\frac{\left(b-a\right)+\left(a-c\right)}{2\left(b+c\right)}+\frac{c-a}{2\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a-b\right)\left(\frac{1}{a+b}-\frac{1}{b+c}\right)+\frac{1}{2}\left(a-c\right)\left(\frac{1}{b+c}-\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)}{2\left(b+c\right)}\left(-\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+a}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)}{2\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\ge0\)(luôn đúng \(\forall a\ge b\ge c>0\))
Vậy BĐT đã được chứng minh