HT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
M
2
5 tháng 9 2018
\(P=\left(a+b\right)\left(1+\frac{1}{ab}\right)=a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=a+b+\frac{4}{a+b}\)(bđt svacxo)
\(=a+b+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b}>=2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)1}{a+b}}+\frac{3}{a+b}=2+\frac{3}{a+b}\)(bđt cosi) mà a+b<=1\(\Rightarrow\frac{3}{a+b}>=\frac{3}{1}=3\)
\(\Rightarrow2+\frac{3}{a+b}>=2+3=5\)
dấu = xảy ra khi \(a+b=\frac{1}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\Rightarrow a+b=1\)
vậy min P là 5 khi a+b=1
5 tháng 9 2018
sửa lại nhé
dấu = xảy ra khi \(a+b=\frac{1}{a+b}\Rightarrow\left(a+b\right)^2=1\Rightarrow a+b=1;a=b,a+b=1\Rightarrow a=b=\frac{1}{2}\)
vậy min P là 5 khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
ND
0
VD
0
KT
3
30 tháng 6 2019
Áp dụng BĐT Cô - Si cho hai số dương \(ab\)và \(\frac{1}{ab}\), ta có :
\(ab+\frac{1}{ab}\ge2\sqrt{ab.\frac{1}{ab}}=2\sqrt{1}=2\)
\(\Rightarrow ab+\frac{1}{ab}\ge2\)