Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\) a.d < b.c
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d.\left(2014a+c\right)}{d.\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
và \(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right).c}{\left(2014b+d\right).d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Do a.b < c.d suy ra 2014ad + cd < 2014bc + cd .
Vậy \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
Lời giải:
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu:
$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$
Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)
=> ad<bc
=> 2018ad < 2018bc
=> 2018ad + cd < 2018bc +cd
=> (2018a + c).d < (2018b+d).c
=> 2018a +c / 2018b + d < c/d
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo câu hỏi ở link này.