T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2024
Lời giải:
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu:
$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$
F
0
N
0
D
2 tháng 5 2015
Vì \(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) nên ad < bc
Quy đồng mẫu số 2 phân số \(\frac{2014a+c}{2014b+d}\)và\(\frac{c}{d}\)
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d\left(2014a+c\right)}{d\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right)c}{\left(2014b+d\right)d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Vì ad < bc nên 2014ad + cd < 2014bc + cd => \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\)(đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2024
Lời giải:
Do $\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu $\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{(2014b+d)d}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}< \frac{c}{d}$
DT
1
15 tháng 5 2018
Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)
=> ad<bc
=> 2018ad < 2018bc
=> 2018ad + cd < 2018bc +cd
=> (2018a + c).d < (2018b+d).c
=> 2018a +c / 2018b + d < c/d
KN
10 tháng 4 2019
Câu hỏi của Thi Bùi - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo câu hỏi ở link này.
NQ
1
5 tháng 5 2019
Vì a/b<c/d=>a.d<c.b
<=>2018a.d<2018b.c
<=>2018a.d+cd<2018b.c+cd
<=>d(2018a+c)<c(2018b+d)
<=>điều phải chứng minh
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\) a.d < b.c
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d.\left(2014a+c\right)}{d.\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
và \(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right).c}{\left(2014b+d\right).d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Do a.b < c.d suy ra 2014ad + cd < 2014bc + cd .
Vậy \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)