TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\frac{1}{5}\)
cmr:a+b+c+d là hợp số
0
6 tháng 10 2017
bài 1b
+)Nếu n chẵn ,ta có \(n^4⋮2,4^n⋮2\Rightarrow n^4+4^n⋮2\)
mà \(n^4+4^n>2\)Do đó \(n^4+4^n\)là hợp số
+)nếu n lẻ đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)
Ta có \(n^4+4^n=n^4+4^{2k}.4=\left(n^2+2.4k\right)^2-2n^2.2.4^k\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2.n.2^k\right)^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}+2n.2^k\right)\left(n^2+2^{2k+1}-2n.2^k\right)\)
\(=\left(\left(n+2^k\right)^2+2^{2k}\right)\left(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}\right)\)
là hợp số,vì mỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2
(nhớ k nhé)
6 tháng 10 2017
Bài 2a)
Nhân 2 vế với 2 ta có
\(a^4+b^4\ge2ab\left(a^2+b^2\right)-2a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge2ab\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(đúng)
Dẫu = xảy ra khi \(a=b\)
a^5+b^5=4.(c^5-+d^5)
<=> a^5+b^5+c^5+d^5 = 5.(c^5+d^5) chia hết cho 5
Xét : a^5-a = a(a-2).(a+2).(a-1).(a+1)+5.a.(a-1).(a+1) chia hết cho 5
Tương tự : b^5-b ; c^5-c ; d^5-d đều chia hết cho 5
=> a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d) chia hết cho 5
Mà a^5+b^5+c^5+d^5 chia hết cho 5
=> a+b+c+d chia hết cho 5
Tk mk nha
bạn xét hiệu là ra