DH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1
27 tháng 12 2019
Áp dụng
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-3xyz\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
=> \(2ab+2ac+2bc=0\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
KHi đó:
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)-\frac{3}{abc}\)
=> \(0=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+0-\frac{3}{abc}\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)
22 tháng 12 2019
ban oi a^2+b^2+c^2= a^2+b^2+c^2 là chuyện đương nhiên mà bạn
HV
0
NM
1
13 tháng 12 2015
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(A=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=0+0=0\)
H
19 tháng 2 2018
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có :
\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{a^3b^3c^3}}=\frac{3}{abc}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\) Hay \(a=b=c\) ( đề cho )
Vậy ta có đpcm : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)