K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2020
Lời giải:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a+b+c=0\\ a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\)
Với $a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
$\Rightarrow (a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0$
$\Leftrightarrow a=b=c$
Do đó ta có đpcm.
QC
30 tháng 10 2020
Ta có : a3 + b3 + c3 = 3abc
=> a3 + b3 + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 - 3ab( a - b ) + c3 -3abc = 0
=> ( a + b )3 + c3- [(3ab( a +b) + 3abc] =0
=> ( a + b + c)[( a + b )2 - (a+b)c + c2 ] - 3ab( a+b +c ) = 0
=> ( a + b + c)( a2 + 2ab + b2 - ac -bc + c2 - 3ab) = 0
=> ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 + ab - bc - ac ) = 0
=> a + b + c = 0 ( đpcm ) hoặc có thể là a = b = c ( đpcm ) nhé.
10 tháng 7 2016
ta có: a3+b3+c3-3abc
<=>a^3+3a^2b+3ab2+b3+c3-3a^2b-3ab^2-3abc
<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)
<=>(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2.... tự làm bước tiếp
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
29 tháng 9 2018
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Do \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
LH
29 tháng 9 2018
a+b+c=0\(\Rightarrow\)a+b= -c
\(\Rightarrow\)(a+b)^3=(-c)^3\(\Rightarrow\)a^3+3a^2b+3ab^2= -c^3
\(\Rightarrow\)a^3+b^3+c^3= -3ab(a+b)
\(\Rightarrow\)a^3+b^3+c^3=3abc
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
1 tháng 8 2018
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(a+b\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3+3ab.\left(-c\right)=0\)
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
đpcm
Tham khảo nhé~
16 tháng 5 2018
Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b\right)+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b+c\right)\left(ac+bc+ab\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (đúng với a,b,c>0)
MN
16 tháng 5 2018
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\ge0\) (*)
Do a,b,c > 0 => \(a+b+c>0\) (1)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
suy ra: \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\ge0\) (2)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a=b=c\)
Từ (1) và (2) => BĐT (*) đc chứng minh
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> ( a + b )3 = - c3
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
Ta dễ có được
\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Suy ra điều cần chwgns minh