K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2017

\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)\)

mà a+b= -c (cmt )

nên \(a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)

2 tháng 8 2017

\(a+b+c=0\Rightarrow c=-a-b\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=a^3+b^3+\left(-a-b\right)^3=a^3+b^3-a^3-3a^2b-3ab^2-b^3\)

\(=-3a^2b-3ab^2=3ab\left(-a-b\right)=3abc\) (đpcm)

28 tháng 6 2021

`(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3(ab+bc+ca)`

`<=>a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

`VT>=0`

Dấu "=" xảy ra khi `a=b=c`

28 tháng 6 2021

`a^3+b^3+c^3=3abc`

`<=>a^3+b^3+c^3-3abc=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3abc-3ab(a+b)=0`

`<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

`<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

`**a+b+c=0`

`**a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca`

`<=>a=b=c`

15 tháng 12 2016

1) Có: \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)

2)Có: \(a+b-c=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=c\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)

 

18 tháng 6 2016

Từ \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\)

Xét hiệu \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3+c^3-3a^2b-3ab^2-3abc\)

                                                     \(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\left(I\right)\)

  Thay \(a+b=-c;a+b+c=0\left(GT\right)v\text{ào}\left(I\right)\) ta được 

\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(-c\right)^3+c^3-3ab.0\)

                                         \(=0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(\text{Đ}PCM\right)\)

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\) với \(a+c+b=0\)

30 tháng 6 2017

Ta có : a + b + c = 0 => a = -(b + c)

Nên a3 + b3 + c3 - 3abc

= [-(b + c)]3 + b+ c- 3abc

= -(b3 + 3b2c + 3bc2 + c3) + b+ c​- 3abc

= -b3 - 3b2c - 3bc2 - c3 + b+ c​- 3abc

= -3bc(a + b + c) 

Mà a + b + c = 0 

=> 3bc(a + b + c) = 0

Vậy a3 + b3 + c3 - 3abc = 0 (đpcm)

11 tháng 7 2016

thay a^3+b^3=(a+b)^3 -3ab(a+b) .Ta có : 

a^3+b^3+c^3-3abc=0 

<=>(a+b)^3 -3ab(a+b) +c^3 - 3abc=0 

câu 2:<=>[(a+b)^3 +c^3] -3ab.(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c). [(a+b)^2 -c.(a+b)+c^2] -3ab(a+b+c)=0 

<=>(a+b+c).(a^2+2ab+b^2-ca-cb+c^2-3ab)... 

<=>(a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 

luôn đúng do a+b+c=0

11 tháng 7 2016

câu 1:(a+b+c)^3=((a+b)+c)^3=(a+b)^3+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
=a^3+b^3+3ab(a+b)+c^3+3(a+b)c(a+b+c)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(ab+c(a+b+c))
=a^3+b^3+c3^+3(a+b)(ab+ac+bc+c2)
=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)

CHÚC BẠN HỌC TỐT^^

25 tháng 8 2016

Ta có: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)

Dấu bằng xảy ra <=> a+b+c=0 hoặc \(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

<=> a=b=c

8 tháng 10 2015

ta có a+b+c=0

  =>a+b=-c

ta có a^3 +b^3+c^3

      =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

      =-c(a^2+b^2-ab)+c^3

      =-c[(a+b)^2-2ab-ab]+c^3

       = -c[(-c)^2-3ab]+c^3

       = (-c)^3+3abc+c^3

         =3abc