CS
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LK
2
15 tháng 12 2016
Ta co :a+b+c=0
a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+6abc=0
a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+3a2c+3ac2+3abc+3abc+3abc-3abc=0
a3+b3+c3+(3a2b+3ab2+3abc)+(3b2c+3bc2+3abc)+(3a2c+3ac2+3abc)-3abc=0
a3+b3+c3+3ab(a+b+c)+3bc(a+b+c)+3ac(a+b+c)=3abc
Vi : a+b+c=0
\(\Rightarrow\)a3+b3+c3+0+0+0=3abc
\(\Rightarrow\)a3+b3+c3=3abc
\(\Rightarrow\)dpcm
nho k nha
16 tháng 12 2016
a+b+c = 0
=> a+b = -c
=> (a+b)^3 = (-c) ^3
=> a^3 + b^3 + 3ab(a+b) = -c^3
=> a^3 +b^3 +c^3 = - 3ab(a+b)
=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abc ( vì a+b = -c) ( đpcm)
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
5 tháng 2 2017
Bài 1:
a)Từ \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\end{matrix}\right.\) (Điều phải chứng minh)
b)Ngược lại ta cũng có : nếu \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
5 tháng 2 2017
Bài 2:
a)\(\frac{3m^2+7m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)+16m+1}{m-3}=\frac{3m\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{16m+1}{m-3}=3m+\frac{16m+1}{m-3}\in Z\)
Suy ra \(16m+1⋮m-3\)
\(\frac{16m+1}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)+49}{m-3}=\frac{16\left(m-3\right)}{m-3}+\frac{49}{m-3}=16+\frac{49}{m-3}\in Z\)
Suy ra 49 chia hết m-3....
b)tương tự
ST
29 tháng 3 2018
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-\)
\(abc-b^2c+ca^2+bc^2+c^3-abc-ac^2-bc^2\)=0
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 9 2018
Lời giải:
a)
\((a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=[(a+b)+c]^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=(a+b)^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=a^3+3ab(a+b)+b^3+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2+c^3-a^3-b^3-c^3\)
\(=3ab(a+b)+3(a+b)^2c+3(a+b)c^2\)
\(=3(a+b)[ab+c(a+b)+c^2]\)
\(=3(a+b)(ab+ca+bc+c^2)=3(a+b)[a(b+c)+c(b+c)]\)
\(=3(a+b)(a+c)(b+c)\)
b)
Áp dụng kết quả phần a: Nếu $a+b+c=0$ thì:
\(0^3-a^3-b^3-c^3=3(0-c)(0-a)(0-b)\)
\(\Leftrightarrow -(a^3+b^3+c^3)=-3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
25 tháng 9 2015
a +b +c = 0 => a + b = - c
Ta có
a^3 + b^3 + c^3 = ( a + b)^3 - 3ab( a+b) + c^3
Thay a+ b= -c ta có
a^3 + b^3 + c^3 = -c^3 - 3ab.-c + c^3 = 3abc
=> ĐPCM
KT
14 tháng 7 2018
cách khác:
\(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(\left(a+b\right)^3=c^3\)
Ta có: \(a^3+b^3+c^3\)
\(=a^3+b^3-\left(a+b\right)^3\)
\(=-3ab\left(a+b\right)\)
\(=-3ab\left(-c\right)=3abc\)
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
14 tháng 7 2018
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)