K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
29 tháng 5 2022
Bài 2:
a+b+c+d=0
nên b+c=-(a+d)
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+d\right)^3-3ad\left(a+d\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=-\left(b+c\right)^3+3ad\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\)
\(=3ad\left(b+c\right)-3bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(3ad-3bc\right)\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
KM
2
23 tháng 8 2016
Ta có: \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3\)
\(=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2-ab\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2-ab+b^2\right)\)
\(=\left(a^2-ab+b^2\right)\left(a+b+c\right)\)
\(=0\)(vì a+b+c=0)
Vậy \(a^3+a^2c-abc+b^2c+b^3=0\left(\text{đ}pcm\right)\)
MP
23 tháng 8 2016
Ta có: a+b+c=0 nên a= -(b+c) ; b= -(a+c) ; c= -(b+c). Khi đó:
a3 + a2c -abc + b2c +b3 = a2 (a+b) + b2 (b+c) -abc = -(a2b +ab2) -abc = -ab(a+b) -abc =abc -abc = 0 (đpcm)
KN
0
G
0
LH
20 tháng 9 2018
Mk mới có lớp 7 :)) Nhưng làm bừa , chắc đúng đấy :]]
2 ( a3 + b3 + c3 ) = 5 ( a2 + b2 + c2 )
Vì a + b + c = 0
=> a3 + b3 + c3 = 0 và a2 + b2 + c2 = 0
=> 2 . 0 = 5 . 0
0 = 0
=> đpcm
Sai thôi nhé '-'
DA
20 tháng 9 2018
bt a+b+c=0
thì lm sao bt đc a2 + b2 +c2=0
nếu a lớn hơn 1 và âm thì sao
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2019
Trước hết với x; y dương ta có \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Thật vậy, \(\) \(x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)-y^2\left(x-y\right)\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng: \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\\b^3+c^3\ge bc\left(b+c\right)\\a^3+c^3\ge ac\left(a+c\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)\)
Mặt khác:
\(3\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=a^3+b^3+c^3+ab\left(a+b\right)+ac\left(a+c\right)+bc\left(b+c\right)\)
\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\le a^3+b^3+c^3+2\left(a^3+b^3+c^3\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a^3+b^3+c^3\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=1\)
Vì a+b+c=0\(\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
Ta có:\(a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)=\left(a+b\right).\left(-ab\right)=\left(-c\right).\left(-ab\right)=abc\)
\(\Rightarrowđpcm\)