DH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CT
5
S
26 tháng 2 2017
Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)
Cộng lại ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\left(đpcm\right)\)
P
0
CT
4 tháng 3 2019
ta có: b+c<a+b+c=> a/b+c>a/a+b+c(1)
a+c< a+b+c=> b/a+c>b/a+b+c(2)
a+b<a+b+c=> c/a+b>c/a+b+c(3)
cộng từng vế của 1, 2,3 ta đpcm
còn phần sau
đợi chút
KN
4 tháng 3 2019
Giải
Ta có :\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Suy ra đpcm
TH
0
14 tháng 12 2016
Bài 2:
Ta chứng minh \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\) (*) :
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a+b\right|\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\le a^2+b^2+2\left|ab\right|\)
\(\Leftrightarrow ab\le\left|ab\right|\) (luôn đúng)
Áp dụng (*) vào bài toán ta có:
\(\left|a-c\right|\le\left|a-b+b-c\right|=\left|a-c\right|\) (luôn đúng)
DT
1
15 tháng 5 2018
Vì a/b < c/d (Với a,b,c,d thuộc N*)
=> ad<bc
=> 2018ad < 2018bc
=> 2018ad + cd < 2018bc +cd
=> (2018a + c).d < (2018b+d).c
=> 2018a +c / 2018b + d < c/d
T
1
22 tháng 5 2015
\(\frac{a}{b}<\frac{c}{d}\) \(\Leftrightarrow\) a.d < b.c
Quy đồng mẫu số ta được:
\(\frac{2014a+c}{2014b+d}=\frac{d.\left(2014a+c\right)}{d.\left(2014b+d\right)}=\frac{2014ad+cd}{2014bd+d^2}\)
và \(\frac{c}{d}=\frac{\left(2014b+d\right).c}{\left(2014b+d\right).d}=\frac{2014bc+cd}{2014bd+d^2}\)
Do a.b < c.d suy ra 2014ad + cd < 2014bc + cd .
Vậy \(\frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}\) (điều phải chứng minh)
TK
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2024
Lời giải:
$\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{b}-\frac{c}{d}<0\Rightarrow \frac{ad-bc}{bd}<0$
$\Rightarrow ad-bc<0$ (do $bd>0$ với $b,d\in\mathbb{N}^*$)
Xét hiệu:
$\frac{2014a+c}{2014b+d}-\frac{c}{d}=\frac{d(2014a+c)-c(2014b+d)}{d(2014b+d)}$
$=\frac{2014(ad-bc)}{d(2014b+d)}<0$ do $ad-bc<0$ và $d(2014b+d)>0$ với mọi $b,d\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow \frac{2014a+c}{2014b+d}<\frac{c}{d}$
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}>\frac{c}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế ta được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\) (1)
Lại có:
\(\left\{\begin{matrix}\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\\\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}\\\frac{c}{a+c}< \frac{c+b}{a+b+c}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế lại được:
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\)
Vậy \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c}< 2\) (Đpcm)
đây là bài toán chứng minh ko phải là số tự nhiên