TM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
HB
0
BB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương ta có:
$a+b\geq 2\sqrt{ab}$
$b+c\geq 2\sqrt{bc}$
$c+a\geq 2\sqrt{ca}$
Nhân theo vế thu được: $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b; b=c; c=a$ hay $a=b=c$ (đpcm)
HT
2
TN
15 tháng 3 2017
Ta chứng minh điều ngược lại đúng mà đây là BĐT Nesbitt tìm trên mạng đầy cách c/m
T
8 tháng 2 2020
Em nghĩ đề là \(a,b,c>0\)
Đặt \(\left(a+b+c;ab+bc+ca;abc\right)=\left(3u;3v^2,w^3\right)\) và \(u^2=tv^2\)
gt \(\Leftrightarrow uw^3=v^2\). Chú ý \(w^3\le uv^2\Leftrightarrow\frac{v^2}{u}\le v^2\Leftrightarrow u\ge1\)
Cần chứng minh: \(15u\ge7+8w^3\Leftrightarrow15u^2\ge7u+8v^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(u^2-v^2\right)+7u\left(u-1\right)\ge0\) (hiển nhiên đúng)
TM
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 1 2024
Ta có: \(a+b+c=6\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=6^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=36\)
Mà: \(a^2+b^2+c^2=12\left(1\right)\)
\(\Rightarrow12+2ab+2ac+2bc=36\)
\(\Rightarrow2ab+2ac+2bc=24\)
\(\Rightarrow ab+ac+bc=12\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(a-c\right)^2\ge0\forall a,c\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\end{matrix}\right.\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=\dfrac{6}{3}=2\)
\(\Rightarrow P=\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}+\left(2-3\right)^{2023}\\ =\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}+\left(-1\right)^{2023}=-1-1-1=-3\)