TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
1
TN
28 tháng 1 2018
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(P=\frac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)
\(=\frac{2a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\)
\(=\sqrt{\frac{2a}{a+b}\cdot\frac{2a}{a+c}}+\sqrt{\frac{2b}{a+b}\cdot\frac{b}{2\left(b+c\right)}}+\sqrt{\frac{2c}{a+c}\cdot\frac{c}{2\left(b+c\right)}}\)
\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{2a}{a+b}+\frac{2b}{a+b}+\frac{2a}{a+c}+\frac{2c}{a+c}+\frac{b}{2\left(b+c\right)}+\frac{c}{2\left(b+c\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(2+2+\frac{1}{2}\right)=\frac{9}{4}\)
NV
19 tháng 7 2019
Bạn chụp ảnh đăng đề bài lên nhà hoặc bạn viết có kí tự ra ko mk ko biết đề bài chính xác là gì
13 tháng 7 2022
a: \(A=\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2\)
\(=2\left(a+c\right)^2+2b^2+\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2\)
\(=2\left(a+c\right)^2+2b^2+2\left(a-c\right)^2+2b^2\)
\(=2\left(a^2+2ac+c^2+a^2-2ac+c^2\right)+4b^2\)
\(=2\left(2a^2+2c^2\right)+4b^2\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2\)
b: \(\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=2\left(a+b\right)^2+2c^2-2\left(a+b\right)^2\)
\(=2c^2\)