Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình chắc có rồi
tam giác BEH vuông tại E => BE^2 + HE^2 = BH^2 (pytago)
HE = DH (câu b)
=> BE^2 + HD^2 = BH^2 (1)
Tam giác BHC vuông tại H => BH^2 = BC^2 - HC^2 (pytago)
HC = HA (Câu a)
=> BH^2 = HC^2 - AH^2 và (1)
=> BE^2 + DH^2 = BC^2 - AH^2
a) Xét ΔABH và ΔCBH có :
AHBˆ=CHBˆ=90oAHB^=CHB^=90o
BA = BC ( ΔABC cân ở A )
Aˆ=CˆA^=C^ ( ΔABC cân ở B )
=> ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )
=> HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )
=> ABHˆ=CBHˆABH^=CBH^ ( 2 góc tương ứng )
hay DBHˆ=EBHˆDBH^=EBH^
+) ΔBDH và ΔBEH có :
BDHˆ=BDHˆ=90oBDH^=BDH^=90o
DBHˆ=EBHˆ(cmt)DBH^=EBH^(cmt)
BH là cạnh chung
=> ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )
=> HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )
c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )
=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBDE cân ở B
d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BE2 + HE2 = BH2
Mà HE = HD (c/m b )
=> BE2 + HD2 = BH2 (*)
+) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :
BC2 = BH2 + HC2
=> BC2−HC2=BH2BC2−HC2=BH2
mà HC = HA ( c/m a )
=> BC2−HA2=BH2BC2−HA2=BH2 (**)
Từ (*) và (**)
=> BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)BE2+HD2=BC2−HA2(=BH2)
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta HAB\)vuông và \(\Delta HCB\)vuông có: AB = CB (\(\Delta ABC\)cân tại A)
Cạnh HB chung
=> \(\Delta HAB\)vuông = \(\Delta HCB\)vuông (cạnh huyền - cạnh góc vuông) => HA = HC (hai cạnh tương ứng)
b/ \(\Delta AHD\)vuông và \(\Delta CHE\)vuông có: HA = HC (cm câu a)
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\Delta AHD\)vuông = \(\Delta CHE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) => HD = HE (hai cạnh tương ứng)
c/ Ta có \(\Delta AHD\)= \(\Delta CHE\)(cm câu b) => AD = CE (hai cạnh tương ứng) (1)
và AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A) (2)
Lấy (2) trừ (1) => AB - AD = AC - CE
=> BD = BE => \(\Delta BDE\)cân tại B
a, xét tam giác ABH và tam giác DBH có : HB chung
góc AHB = góc DHB = 90 do ...
AH = HD (gt)
=> tam giác AHB = tam giác DHB (c-g-c)
b, tam giác AHB = tam giác DHB (Câu a )
=> góc DBH = gosc HBA (Đn) (1)
tam giác AHB vuông tại H do ...
=> góc CBA = 90 - góc HAB
góc CAH = 90 - góc HAB
=> góc CAH = góc HBA và (1)
=> góc CAH = góc HBD
a) Vì D nằm trên tia đối của HA
=> BH\(\perp\)HD
Xét 2 \(\Delta BHA\) và \(\Delta BHD\)có :
HA = HD (gt)
\(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{BHD}\)
BH là cạnh chung
=>\(\Delta BHA\)= \(\Delta BHD\)(c.g.c)
=>\(\orbr{\begin{cases}\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\\AB=BD\end{cases}}\)
Xét 2 \(\Delta ABC\)và \(\Delta DBC\)có:
AB=AD (cmt)
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{DBC}\)(cmt)
BH là cạnh chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DBC\)(c.g.c)
Mà \(\Delta ABC\)vuông cân
Nên \(\Delta DBC\)vuông cân
Vậy \(\Delta DBC\)vuông cân (đpcm)
b) Vì \(\Delta ABC\)vuông cân tại A
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Vì \(\Delta DBC\)vuông cân tại D
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=\frac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
=> \(\widehat{ABD}=90^o\)
Ta có \(\widehat{DBE}+\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=90^o\)
\(\widehat{FBA}+\widehat{ABE}=\widehat{FBE}=90^o\)(vì FB\(\perp\)BE)
=> \(\widehat{DBE}=\widehat{FBA}\)
Xét 2 \(\Delta\) ABF và \(\Delta\) DBE có:
\(\widehat{FBA}=\widehat{EBD}\)
AB = BD
\(\widehat{BAF}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
=>\(\Delta ABF=\Delta DBE\)(g.c.g)
=> BE=BF ( 2 cạnh tương ứng)
Vậy BE=BF (đpcm)