Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)
1) Đặt n+1 = k^2
2n + 1 = m^2
Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ
Đặt m = 2t+1
=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2
=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1
=> n = 2t(t+1)
=> n là số chẵn
=> n+1 là số lẻ
=> k lẻ
+) Vì k^2 = n+1
=> n = (k-1)(k+1)
Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp
=> (k+1)(k-1) chia hết cho *
=> n chia hết cho 8
+) k^2 + m^2 = 3a + 2
=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1
=> m^2 - k^2 chia hết cho 3
m^2 - k^2 = a
=> a chia hết cho 3
Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> a chia hết cho 24
Ta có :
\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\left(n+n+2\right)}{2}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\cdot2\cdot\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\left(n+1\right)^2\)
=> ĐPCM
giả sử c chẵn khi đó ta có:
\(v_2\left(c\right)=v_2\left(5c+2b\right)+v_2\left(2c+b\right)\)
Nếu b lẻ thì ta có: \(v_2\left(c\right)=v_2\left(5c+2b\right)=v_2\left(5c\right)\Rightarrow v_2\left(5c\right)< v_2\left(2b\right)=1\)
Điều này vô lý!
Do đó c lẻ: Xét p|c là 1 ước nguyên tố của c
Ta có: \(v_p\left(c\right)=v_p\left(5c+2b\right)+v_p\left(2c+b\right)\)
Ta thấy \(v_p\left(c\right)>v_p\left(5c+2b\right);v_p\left(2c+b\right)>0\)
Do đó: \(v_p\left(5c+2b\right)=min\left[v_p\left(c\right);v_p\left(4c+2b\right)\right]\)
\(\Rightarrow v_p\left(5c+2b\right)=v_p\left(4c+2b\right)=v_p\left(2c+b\right)\)
\(\Rightarrow v_p\left(c\right)=2v_p\left(5c+2b\right):\)số chẵn nên => c là số chính phương.(đpcm)
\(P=x\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x+2a\right)+a^4\)
\(=\left(x^2+ax\right)\left(x^2+ax-2a^2\right)+a^4\)
Đặt \(x^2+ax=t\)
Khi đó: \(P=t\left(t-2a^2\right)+a^4\)
\(=t^2-2ta^2+\left(a^2\right)^2=\left(t-a^2\right)^2=\left(x^2+ax-a^2\right)^2\)
Chúc bạn học tốt.
\(\left[\left(x+1\right).\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right).\left(x+3\right)\right]-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right).\left(x^2+5x+6\right)-24\)
Đặt m=x2+5x+4, ta có:
\(m.\left(m+2\right)-24=m^2+2m-24=m^2+6m-4m-24\)
\(=m.\left(m+6\right)-4.\left(m+6\right)=\left(m-4\right).\left(m+6\right)\)
Tự làm tiếp :v
\(1.a\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5-1\right)\left(x^2+5x+5+1\right)-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-1-24\)
\(=\left(x^2+5x+5\right)^2-25\)
\(=\left(x^2+5x+5+5\right)\left(x^2+5x+5-5\right)\)
\(=\left(x^2+5x+10\right)\left(x^2+5x\right)\)
\(=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)
\(b.x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=\left(x^2+2\right)^2-4x^2=\left(x^2+2x+2\right)\left(x^2-2x+2\right)\)
\(2.a\) Đặt \(a=\frac{x+3}{x-2},b=\frac{x-3}{x+2}\)
Thay vào PT ta được:\(a^2+6b^2=7ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-7ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-6ab+6b^2=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-6b\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-6b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=0\\a-6b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\\a=6b\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-3}{x+2}\\\frac{x+3}{x-2}=6.\frac{x-3}{x+2}\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\\\left(x+3\right)\left(x+2\right)=\left(6x-18\right)\left(x-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1hayx=6\end{cases}}\) (bước kia dài bạn tự làm nhé)
Câu hỏi của lekhanhhung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Chứng minh tích chia hết cho 121 , mà 121 là 1 số chính phương
=> T có ít nhất 1 số chính phương.