Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4) Ta có : A=(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
=> (a+d)2 - (b+c)2= (a-d)2 - (c-b)2
=> a2+ d2+ 2ad - b2- c2- 2bc=a2 + d2 - 2ad - c2-b2+2bc
Rút gọn ta được: 4ad = 4bc => ad = bc =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
1) a2+b2+c2+3=2(a+b+c) =>(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
=> a-1=b-1=c-1=0 => a=b=c=1 =>đpcm
giả sử c chẵn khi đó ta có:
\(v_2\left(c\right)=v_2\left(5c+2b\right)+v_2\left(2c+b\right)\)
Nếu b lẻ thì ta có: \(v_2\left(c\right)=v_2\left(5c+2b\right)=v_2\left(5c\right)\Rightarrow v_2\left(5c\right)< v_2\left(2b\right)=1\)
Điều này vô lý!
Do đó c lẻ: Xét p|c là 1 ước nguyên tố của c
Ta có: \(v_p\left(c\right)=v_p\left(5c+2b\right)+v_p\left(2c+b\right)\)
Ta thấy \(v_p\left(c\right)>v_p\left(5c+2b\right);v_p\left(2c+b\right)>0\)
Do đó: \(v_p\left(5c+2b\right)=min\left[v_p\left(c\right);v_p\left(4c+2b\right)\right]\)
\(\Rightarrow v_p\left(5c+2b\right)=v_p\left(4c+2b\right)=v_p\left(2c+b\right)\)
\(\Rightarrow v_p\left(c\right)=2v_p\left(5c+2b\right):\)số chẵn nên => c là số chính phương.(đpcm)
Ta có:
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự suy ra biểu thức đã cho bằng \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) và là số chính phương
A) Ta có :
Vế phải = ( a + b ) ( a2 - 2ab + b2 +ab )
= ( a + b ) ( a2 - ab + b2 )
= a3 + b3 = Vế trái ( điều phải chứng minh )
Chúc bạn học tốt ^^
Câu a) thôi nhé
Ta có (a+b) [(a-b)2+ab] = (a+b)(a2-ab-b2) = a3-a2b + ab2 + ba2 - ab2 +b3
Thu gọn lại ta được a3 + b3
Do \(a,b,c\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\).
\(3=a+b+c\le a+a+a\Rightarrow a\ge1\).
\(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2\le5\Rightarrow a\in\left\{1,2\right\}\).
Với \(a=2\): \(\hept{\begin{cases}b+c=1\\b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=0\end{cases}}\).
Với \(a=1\Rightarrow b=c=1\)thử vào phương trình \(a^2+b^2+c^2=5\)không thỏa mãn.
Vậy \(A=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(2^2+2\right)\left(1^2+2\right)\left(0^2+2\right)=36=6^2\)là bình phương của một số nguyên.
