Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right).\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=a^4-a^2b^2+b^4\)
\(=\left(a^2+b^2\right)-3a^2b^2=1-3a^2b^2\)
ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow1\ge2ab\Rightarrow1\ge4a^2b^2\Rightarrow\frac{3}{4}\ge3a^2b^2\)
=> \(\frac{-3}{4}\le-3a^2b^2\)
từ đó: \(A=1-3a^2b^2\le1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Vậy max A = 1/4 khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)
Cho hai số thực a,b thỏa mãn a > b và ab = 2.
Tìm GTNN của M = (a^2 + b^2)/(a-b)
giải hộ e cần gấp ạ..
\(A=a^3b^3+\dfrac{1}{a^3b^3}+2=a^3b^3+\dfrac{1}{2^{12}.a^3b^3}+\dfrac{2^{12}-1}{2^{12}a^3b^3}+2\)
\(A\ge2\sqrt{\dfrac{a^3b^3}{2^{12}.a^3b^3}}+\dfrac{2^{12}-1}{2^{12}.\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^6}+2=\dfrac{2}{2^6}+\dfrac{2^{12}-1}{2^6}+2=\dfrac{2^{12}+1}{2^6}+2\) (casio)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(1=\dfrac{4}{a}+\dfrac{9}{b}\ge\dfrac{\left(2+3\right)^2}{a+b}=\dfrac{25}{P}\)
\(\Rightarrow P\ge25\)
\(\Rightarrow minP=25\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=10\\b=15\end{matrix}\right.\)