NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Y
11 tháng 2 2019
+ \(\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^{2012}+y^{2012}+xy\left(x^{2010}+y^{2010}\right)\)
\(=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)+xy\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
\(=\left(xy+1\right)\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\)
+ Vì x, y dương nên \(x^{2011}+y^{2011}>0\)
=> x + y = xy + 1
=> x + y - xy - 1 = 0
=> ( y - 1 ) - x( y - 1 ) = 0
=> ( 1 - x ) ( y - 1 ) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
+ x = 1 => \(1+y^{2010}=1+y^{2011}=1+y^{2012}\)
\(\Rightarrow y^{2010}=y^{2011}\) \(\Rightarrow y^{2010}-y^{2011}=0\)
\(\Rightarrow y^{2010}\left(1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow y=1\left(doy>0\right)\)
+ Tương tự nếu y = 1 ta cùng tìm được x = 1
Do đó : A = 2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 2 2019
Lời giải khác:
Ta có:
\(x^{2011}+y^{2011}=x^{2010}+y^{2010}\)
\(\Rightarrow x^{2011}-x^{2010}+y^{2011}-y^{2010}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)+y^{2010}(y-1)=0(1)\)
Và: \(x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Rightarrow x^{2012}-x^{2011}+y^{2012}-y^{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2011}(x-1)+y^{2011}(y-1)=0(2)\)
Lấy (2)-(1) ta có:
\(x^{2011}(x-1)-x^{2010}(x-1)+y^{2011}(y-1)-y^{2010}(y-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}(x-1)^2+y^{2010}(y-1)^2=0\)
Dễ thấy \(x^{2010}(x-1)^2\geq 0; y^{2010}(y-1)^2\geq 0, \forall x,y>0\)
Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì \(x^{2010}(x-1)^2=y^{2010}(y-1)^2=0\)
Mà $x,y$ đều dương nên $x=y=1$
Khi đó ta dễ tính ra $A=2$
4 tháng 3 2020
\(x^{2010}+y^{2010}=x^{2011}+y^{2011}=x^{2012}+y^{2012}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^{2012}+x^{2010}-2x^{2011}\right)+\left(y^{2012}+y^{2010}-2y^{2011}\right)=9\)\(\rightarrow x^{2010}\left(x^2-2x+1\right)+y^{2010}\left(y^2-y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2010}\left(x-1\right)^2+y^{2010}\left(y-1\right)^2=0\)
Do x;y dương => x=y=1
NM
1
15 tháng 12 2017
x2+y2=2x-4y-5
=) x2+y2-2x+4y+5=0
=)x2-2x+1+y2+4y+4=0
=)(x-1)2+(y+2)2=o
=)x=1;y=-2
A= 12(1-2)2011+54(-2+2)2012
= -12
TN
1
ML
11 tháng 7 2015
Đề \(\Rightarrow\left(a^{2011}+b^{2011}\right)-2\left(a^{2010}+b^{2010}\right)+\left(a^{2009}+b^{2009}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2011}-2a^{2010}+a^{2009}+b^{2011}-2b^{2010}+b^{2009}=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a^2-2a+1\right)+b^{2009}\left(b^2-2b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^{2009}\left(a-1\right)^2+b^{2009}\left(b-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-1=b-1=0\text{ (do }a,\text{ }b>0\text{)}\)
\(\Leftrightarrow a=b=1\)
\(\Rightarrow a^{2012}+b^{2012}=1+1=2\)
NN
0
2A = 2^2013-2^2012-2^2011-.....-2
A = 2A-A = (2^2013-2^2012-.....-2)-(2^2012-2^2011-....-1) = 2^2013-2.2^2012+1 = 2^2013 - 2^2013 +1 = 1
=> 2012^A = 2012^1 = 2012
k mk nha